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台形の
面積、底辺、角度が解っている場合に
その『高さと上辺』の求める方法を教えて頂きたいのですが。

よろしくお願いします。

「台形の「面積・底辺・角度」から『上辺と高」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 例に挙げました台形の寸法が間違っていました。
    底辺10mで100㎡だと四角形になりますね...

    数値を改めてもらうと助かります。
    底辺:20m
    面積:100㎡(そのまま)

    「台形の「面積・底辺・角度」から『上辺と高」の補足画像1
      補足日時:2016/09/09 11:19
gooドクター

A 回答 (8件)

下底が20mで面積が100m^2なら、


 X^2-40X+200=0 を解いて、X=20±10√(2)を得ます。

ここで、上底の長さは20-Xですから、X=20+10√(2)を代入すると、マイナスになってしまいます。
従って、X=20+10√(2)はあり得ず、残ったX=20-10√(2)が正解となります。

すなわち、
 台形の上底=20-X=20-20+10√(2)=10√(2)
 台形の高さ=20-10√(2)
となります。
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この回答へのお礼

追記回答ありがとうございました。
ばっちり出ました、ありがとうございます。

ちなみに角度が変化した(たとえば30度、もう一方は90度のまま)場合はどうなりますかね。

お礼日時:2016/09/09 15:27

上底の右端から下底に垂線を下ろし、長方形の右側に低角45度の直角二等辺三角形がくっついている形にして考えます。



台形の高さをXとすると、台形の下底が10mなので、長方形は、長さ10-X、高さXとなります。

長方形の長さ=台形の上底なので、台形は
 上底:10-X
 下底:10
 高さ:X
ということになります。

台形の面積=(上底+下底)×高さ/2なので、
 (10-X+10)×X/2=100
ですね。

整理すると、X^2-20X+200=0 となります。

これを、二次方程式の解の公式に入れると、a=1、b=-20、c=200なので、ルートの中身 b^2-4acは
400-800=-400と、負の数になってしまいます。
ルートの中身は、正の数にならなければいけませんから、すなわち、問題のような台形は存在しない、
ということになります。

ルートの中身は、台形の面積が50m^2のときにゼロになり、面積が50m^2より小さくなるにつれて
大きくなってきます。
すなわち、台形の面積が100m^2ということはあり得ず、50m^2より小さくなければおかしい、
ということになります。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
例図の数値に矛盾があり申し訳ございません。

高さと、上辺の答えを同時に出すのは難しいですね。

お礼日時:2016/09/09 11:48

で、上辺が10だとしたら、


面積は
10x+x²/2=100
ってことになるね。
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#1でおまんす。


 台形の場合、角度は無関係です。(下底の両端の90度、45度は無視)

上底をx、高さをyとすると
(x+10)*y/2=100
変形すると
y=200/(x+10)となり、この式だけでは高さと上底を同時に求めることは出来ません。
上底の長さが分かれば高さが、高さが分かれば上底の長さが決まる…そんな関係になります。
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この回答へのお礼

回答ありがとうござます。
そうですよね、高さと上面を同時には難しいですよね。

しかし、角度が条件としてわかっている場合には、適切な高さと上辺の長さがあるはずなのですよね。

お礼日時:2016/09/09 11:26

高さをxmとしたら、


面積は

10x-x²/2=100

ってことだよね。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

そうなりました。例として挙げた数値に矛盾がありました。

お礼日時:2016/09/09 11:27

高さh 角度θ 底辺a 面積Dとする



1/2{(a- h/tanθ)+a}h=D
1/2(2a- h/tanθ)h=D
(2a-h/tanθ)h=2D
h(h-2a/tanθ)+2D=0
h(h-2a)+2Dtanθ=0
(h-a)^2+2Dtanθ-a^2=0
(h-a)^2=a^2-2Dtanθ

h=
高さ=a+√(a^2-2Dtanθ),a-√(a^2-2Dtanθ)

上辺:a-h/tanθ=a-{a+√(a^2-2Dtanθ)}/tanθ,a-{a-√(a^2-2Dtanθ)}/tanθ

示された図の数値で作った台形は100㎡になりません
高さを10mにして台形から三角形になる寸前にしたとして
その台形の面積<50㎡になり100㎡に及びません
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
例図の数値に矛盾があり申し訳ございまっせん。

高さと、上辺の答えを同時に出すのは難しいですね。

お礼日時:2016/09/09 11:40

ぱっと見、底辺が10mで端が90度と45度では、100m2の台形は絶対に無理。


高さを最大の10mにして、直角二等辺三角形にしても50m2にしかならない。
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この回答へのお礼

例として記載した数値がおかしかったですね。
添付写真では、上辺が底辺より短くい形となっていますが
上辺の方が長くなっても構いません。

お礼日時:2016/09/09 10:54

ヒント:上辺をl、高さをhとすると、l+h=10


(台形を長方形と直角二等辺三角形に分けて考える)

あとは、台形の面積を求める公式があれば解けるはず。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

角度が45度以外の場合もあるので考えてみます。

お礼日時:2016/09/09 11:21

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