長方形の面積から辺の長さを求める方法

長方形の面積から辺の長さを求める方法
たとえば今、長方形の面積５００平方ミリメートルで、その縦横の辺の比は縦３対横４であるとします。
この時の縦横の辺の長さ（ミリメートル）を求める公式を教えて下さい。

私の用途では、面積はいつも変わりますが３対４の比率は変わりませんので、公式を知っておきたいと思っています。
「数学」と言えないほど簡単なことなのでしょうけど、私にはどうしても公式が作れません。
ご指導をよろしくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： toriton_blue 回答日時： 2010/08/25 15:32

数学っぽくなりますが、まずは縦の長さをx（ミリ）と置きましょう

次に、縦：横＝3:4なので、
横の長さは4x/3となります
後は、この二つの長さの積が面積となるので
4x^2/3=500
という式が成り立ちます

ここで、面積500平方ミリメートルはいつも一定ではないようなので、ここはmと置いてみましょう
そして、x=の形に直すと

x=√(3m)/2
となります

よって、縦の長さを求めるにはまず
面積×3をして、その値の平方根をとって2で割ると縦の長さが求められます

横の長さは、求めた縦の長さに4/3(=約1.3)をかけると求められます

十分数学の問題ですね（笑）

この回答へのお礼

ありがとうございました。
やはり私の頭では一生無理でした。助かりました。

お礼日時：2010/08/25 16:03

No.3 回答者： tomtomkun 回答日時： 2010/08/25 15:57

横辺の長さを　x　とします。

そうすると、縦辺の長さは　3/4・x　ですよね。

その場合、面積Sは　S = x　×　3/4・x　、つまり0.75x^2　（0.75かけるxの二乗）
となります。

従って、　x = √(S/0.75)　　Sを0.75でわったもののルート(平方根)
ということになります。これが公式となります。

これで横辺の長さが出ますので、0.75をかけると縦辺の長さが出ます。

S = 500　であれば、x = 25.82　で、　0.75x =　19.36　となります。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2010/08/25 16:05

No.2 回答者： chie65535 回答日時： 2010/08/25 15:36

縦3ミリ、横4ミリなら、出来あがる長方形は12平方ミリ。

　
縦横を「√(500÷12)」倍すれば、面積は「500÷12倍」になります。
　
元が12平方ミリで、面積が「500÷12倍」になれば「500平方ミリ」になります。
　
縦：3√(500÷12)
横：4√(500÷12)
が、長方形の縦横の長さになります。
　
具体的には
縦：約19.3649ミリ
横：約25.8199ミリ
です。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2010/08/25 16:04