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先ほども似た様な質問をしたのですが、再度質問です。

添付写真のように
台形の「面積・底辺・角度」が解っており、その条件で上辺(W2)・高さ(h)を計算したいのですが。

なお、底辺(W1)及び角度(θ)※は、添付写真の値だけではなく、いろいろな数値で計算したいので
計算式で教えていただえるととても助かります。
※90°は固定値です。150°となっている角度の値を変えて計算したい

どうぞよろしくお願いします。 m(_ _)m

「台形の「面積・底辺・角度」から上辺・高さ」の質問画像
gooドクター

A 回答 (3件)

高さ h = (W2 - W1) * tan(180° - θ)  ①



という関係ですね。

台形の面積は、
 S = (1/2) * (W1 + W2) * h   ②
ですから、①を代入すれば
 S = (1/2) * (W1 + W2) * (W2 - W1) * tan(180° - θ)
  = (1/2) * (W2^2 - W1^2) * tan(180° - θ)   ③
です。

分かっている数値から、未知数を求めろと言われれば
 S = 62.5 (m^2)
 W1 = 10 (m)
 θ = 150°
なら、tan(180° - θ) = tan(30°) = 1/√3 ですから
 W2^2 = 2S/tan(180° - θ) + W1^2
    = 2*62.5*√3 + 10^2
    ≒ 216.5 + 100
    = 316.5
より
 W2 ≒ √316.5 ≒ 17.8 (m)
です。

角度 θ を変えたら、③式の S, W, tan(180° - θ) が全部変わりますから、何を基準に W2 を決めるのかが分からなくなります。
何か固定で、何を変えるのかを明確にする必要があると思います。

いずれにせよ、①式と②式または③式を使って、既知の値から未知の値を求めることになるのだと思います。
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この回答へのお礼

素晴らしい!!
完璧ですありがとうございました。

お礼日時:2016/09/09 19:59

その図の左下は90º固定で良いのですか?



その図形をもう一つ用意して、180º右回転か左回転かさせます。
斜めの所同士をくっつけると、あら不思議、長方形のできあがり、です。

さて、あなたの描いた図の底辺の右端から上辺に垂線を引きましょう。
上辺の交点から垂線との交点までの長さをw3とすると、w3とhとθは、
|tanθ|=h/w3
となります。面倒なんで絶対値を付けました。-()でも180-θでも構いません。
上記の長方形に戻ると、長方形の高さはh、長方形の底辺は、w1+w3+w1=2・w1+h/|tanθ|、
長方形の面積は、(2・w1+h/|tanθ|)・h、台形の面積は、(2・w1+h/|tanθ|)・h/2、となります。
台形の面積、w1、tanθ、h、という登場人物のうち、その問題で判らないのはhだけですから、あとはhについて解けば良いです。
二次方程式の解の公式を使うと出るでしょう。たぶん片方の解は負になるのでそっちはポイ。

念のため。
大事なのは、答えを知っていることではありません。
上記のようなことが、自由自在にできるようになることです。
垂線を引いて「直角三角形を作り」、三角関数に持ち込めればどうにかなるでしょう。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
大変勉強になりました。
おしゃる通り、自分で応用し使えることが大事ですよね。

お礼日時:2016/09/10 07:25

h=2Atanθ-w^2(tanθ)^2+wtanθ,


w^2(tanθ)^2-2Atanθ+wtanθ

w2=-2A+w^2tanθ,
 2A-w^2tanθ
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この回答へのお礼

たびたび、ありがとうございました。

お礼日時:2016/09/09 19:58

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