曲率は負も正もとるようなのですが、 このサイト http://physics.thick.jp/Ph

曲率は負も正もとるようなのですが、
このサイト
http://physics.thick.jp/Physical_Mathematics/Sec …
の曲率を求めるtan の式は正の曲率の場合しか使えないのでしょうか？
仮に画像のように負の曲率を求める場合は-θを使ったtan の式が必要なのでしょうか？
もし、同じtan の式のままで良いとしたら、なぜ同じtan の式で良いのでしょうか？理由が知りたいです。

No.2 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2019/07/12 22:29

そうそう、曲率は絶対値です。

同じ曲線でも
正負になるのは立てた座標系によるからです。

この回答へのお礼

なるほど、ちなみに、曲率はなぜ必ず正の値にならなければならないのですか？
曲率は曲率半径の逆数であるため、曲率半径は正でないと正しい曲率が求まらないという事でしょうか？

また、曲率は必ず正ですが、そのあとの座標系によって負の符号をつけるのですか？

お礼日時：2019/07/13 13:45

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2019/07/12 14:09

負になる場合は曲線の形が上に凸になっている場合だね。

上の図や引用先のサイトの図は下に凸になっているから正になる。
だから正でも負でも絶対値が同じなら
幾何学的には曲がり方はまったく同じ。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
というか、曲率は絶対値で、見方によっては負の値になるだけなのですね！

お礼日時：2019/07/12 20:59