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tan67.5を求めよという問題で
tan^2θとなっているところ、2tanθではないのでしょうか?

「tan67.5を求めよという問題で ta」の質問画像

A 回答 (10件)

いままでの回答にある通り


手順は
tan2Θ=2tanΘ/(1-tanΘtanΘ)
で、まず分母を求めています
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tanθ=sinθ/cosθ

「tan67.5を求めよという問題で ta」の回答画像9
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解説はそのとおりまちがいないけど、ただtanの倍角公式から


-1=tan(2θ)=2tanθ/(1-tan²θ) より
tanθの二次方程式
tan²θ-2tanθ-1=0 を解く手もあります。
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>tan^2θとなっているところ、2tanθではないのでしょうか?



では 2tanθ から、先はどんな式で 計算しますか?
補足に書いて 教えてください。
まさか tan135° が 2tan67.5° になるとは 考えてないよね。
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tanθ=sinθ/cosθ…公式


両辺に2を掛けると
2tanθ=2(sinθ/cosθ)
となるので、

2tanθ=sin²θ/cos²θ

とは、なりません
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問題がtan67.5度を求める問題なら


(tan67.5度)^2が求まれば、それからtan67.5度も求まるから
この解き方で何の問題も無いです。

ひょっとして
2tanθ=(sinθ)^2/(cosθ)^2
なんて思ってないよね?
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>2tanθではないのでしょうか?



何故そう考えましたか?
そこから先、どのようになるのかを示してみてください。
正しい結論が得られるのなら、それでもよいわけです。

お示しの解説では、
 θ = 67.5° なら 2θ = 135° = 180° - 45°
だから、この「2θ」という角度を使おうという戦略です。

つまり「倍角の公式」なり「半角の公式」を使える形に持ち込もうという戦略ですね。
それも一つの方法だし、正しい結論が導けるのならあなたの「2tanθ」の一つの方法になるでしょう。
「正解」はひとつとは限りませんから。
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違いますよ。


解答の冒頭に「2×67.5°が有名角であることに注目」って書いてあるでしょう?
有名角ってのは、その角の sin や cos の値が暗記事項であるような角のことです。
sin(2θ) や cos(2θ) の値がわかるから、それを使って tan^2 θ の値がわかる
という計算方法になっています。
tan^2 θ じゃなく、倍角公式を使って tan(2θ) から求めてゆく手もあるけれど、
2 tanθ は、さすがにナイな。
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違いますよ。



tanθ=sinθ/cosθ ですから、それを2乗したものは教科書どおりとなります。
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違います。

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