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いよいよ2変数関数の微分法も最終ステージに入るよ。まず、2変数関数のテイラー展開について解説する。
z = f(x, y) の x, y を媒介変数 t を用いて,
x = ht
y = kt (h, k : 定数)
とおく。すると, z = f(ht, kt)となって、zはtの一変数関数と考えることができる


て書いてありました。
x = x(t), y=y(t) なる関数を個別に与えられたとしてもこれいまはxとyに勝手に線形性を付しちゃってないですか?

A 回答 (4件)

テーラー展開する「方向」を(h、k)としてるだけ。


fに手を加えている訳じゃない。
xとyがどういう関係性を持とうが
fのあずかりしらぬところ。

独立変数に対する関数と独立変数に入力される値の関係性を分離して考えることが出来ない人がたまにいるけど、それだと数学は一生わからないよ。
全くの別物だと峻別して考える癖をつけよう。
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この回答へのお礼

Thank you

なるほど :o
いろんなほうこうがあるからみたいな感じですか?

お礼日時:2024/03/21 11:11

もとの説明から、そんなに小さく切り出したのでは、


文章の意味も何もあったもんじゃありませんが...

おそらく、その説明は、
z = f(x,y) であれば x = ht, y = kt が成り立つと言ってんではなくて、
f(x,y) の x,y が任意なら、そこに x = ht, y = kt を代入することもできる。
そのときには、 f(ht,kt) は t の一変数関数になる
って言ってるだけだと思いますよ。

普通考えれば、そういう文脈に違いない。
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この回答へのお礼

ちょっと理解できました。ありがとうございます:)

お礼日時:2024/03/21 11:25

教科書にも載っていると思うけど


https://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/bibu …
な所が参考になるんじゃないの。
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この回答へのお礼

うーん・・・

わかりません

お礼日時:2024/03/21 11:00

>xとyに勝手に線形性を付しちゃってないですか?<


線形じゃないけど、関係を付与している。

文面は分からないが、「勝手」じゃなくて「必然」があって
そうしているんじゃないかな。
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この回答へのお礼

どう思う?

どんな必然ですか??
かってに付与しちゃだめだと思います

お礼日時:2024/03/21 10:59

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