![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?8acaa2e)
A 回答 (5件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.5
- 回答日時:
質問者さんにあえてカウンターパンチを浴びせる回答ですが,なぜ「数式で表す」ことにこだわるのでしょうか?
写像を具体的に特定する方法は,「数式で表す」だけではありません.
たしかに,写像を数式で記述すれば,簡潔にかつ曖昧さなく写像を特定できて,また,計算するときにも扱いやすいので,便利です.
しかし,「書き表したい写像はこういう写像」という理解がものすごく明確であるにもかかわらず,それを「四則演算などの数式で書く」ことはひどく困難,あるいは不可能であることは,しばしば起こります.
たとえば,正整数全体の集合からそれ自身への写像 f を,「f(n) は n 番めの素数」という規則で定めます.このとき,f がどんな写像であるかは,この言葉での説明によって十分に簡潔にかつ曖昧さなく記述されています.しかし,この写像 f を四則演算などを用いた簡潔な「数式」で書き表す方法は知られていません.
写像を考えるときに「数式で表せる写像」だけに考えの対象を絞り込んでしまうことは,たくさんの(数式では表せないものの)有用な写像たちを考えの対象から排除してしまう重大な損失である,という見方もあり得ます.
A から B への全単射 g が数式で表されているときに,B から A への写像 h を「g の逆写像」と言い表すのは,h という写像が何であるかを簡潔にかつ曖昧さなく表現しているので,十分に「よい記述方法」である,という見方だってできます.
z = (x+y) (x+y+1)/2 + x の逆写像を数式で表すというNo.3回答者さんの試みは,それはそれで興味深いです.ただ,そうして得られた数式が,その写像を理解する有用な見方を与えるか,また,その写像の値を具体的に計算するうえで便利か,というのは,また別の問題のように思います.
No.3
- 回答日時:
や, もとの N×N→N によっては逆変換を数式で表現できますよ.
便宜上 0 からにしておくけど, よくあるパターンは z = (x+y) (x+y+1)/2 + x みたいなやつ.
この逆変換を考えるんだけど, 実は √(2z) はほとんど x+y+1/2 になります. だから, うまく Gauss関数なんかを使えば表現できます.
という問題をどこかで見たような気がするなぁ....
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 大学受験 整数問題 Nを正の整数とする。 N+18がN+2の倍数となるようなNの値の個数を求めたい。 解説に、 1 2022/08/13 12:25
- 数学 確率の最大値を求める方法について 確率 Pn<P(n+1)⇄Pn/P(n+1)<1のときと Pn>P 2 2022/07/29 20:15
- 数学 高校数学 極限 lim[n→∞]|1+i/n|^n を求める問題(iは虚数単位、nは自然数)で、 i 2 2023/02/13 12:22
- 数学 高校数学 数列 a[1]=0, a[2]=1/2 および漸化式2a[n+2]=3[n+1]-a[n] 2 2022/03/28 13:08
- 数学 数学の解法について こんばんは。最近数学の問題を解いています。証明問題を解いたのですが、解答とアプロ 4 2022/09/11 23:22
- 数学 写真の数学の質問です。 (1)nが整数のとき,n^2が偶数とき、奇数nも存在する でもあってますよね 6 2023/08/17 16:29
- 数学 第15項が31、第30項が61である等差数列{an}について考える。 初項から第n項までの和をsnと 1 2022/03/24 20:43
- 数学 nC2=2016 の等式を満たす正の整数nの値を求める問題で n(n-1)/2=2016 n^2-n 4 2023/04/07 16:58
- その他(教育・科学・学問) NからZへの全単射を具体的に構成せよ。 N:自然数、Z:整数 を教えてください。 中々案が思いつかず 2 2023/07/11 10:59
- 数学 【 数A 正の約数の個数 】 2 2023/03/01 12:12
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
線形、非線型ってどういう意味...
-
内積の ・内積あるいはエルミー...
-
四次対称群S4が可解群であるこ...
-
「十人十色」ならば「百人百色...
-
微分方程式の線形、非線形の証明
-
全射・部分写像の個数の問題
-
初めての複素関数の勉強
-
写像がwell-definedであること...
-
射と写像の違い
-
NからN×Nの全単写
-
f^(-1)(f(P))=Pを示したい
-
基本的な事ですが…(単射、全射...
-
線形・非線形って何ですか?
-
有限アーベル群の基本定理の証...
-
行列の階数
-
代数学「素体」
-
この写像がwell definedである...
-
写像の基本定理:B1⊂B2⇒f~(B1)⊂...
-
族(数学)について
-
数学の集合について
おすすめ情報