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NからZへの全単射を具体的に構成する方法を説明します。
N(自然数)をZ(整数)に写すためには、Nの各要素をZの各要素に一意に対応させる必要があります。以下に一つの具体的な方法を示します。
Nの各要素nに対して、以下の規則でZの要素に写します。
nが偶数の場合、nを2で割った整数を対応させます。つまり、nが偶数の場合、Zの要素はn/2となります。
nが奇数の場合、nを2で割った商に-1をかけた整数を対応させます。つまり、nが奇数の場合、Zの要素は-(n/2+1)となります。
例えば、Nの最初の数値から順にZに写してみると以下のようになります。
1 → -1
2 → 1
3 → -2
4 → 2
5 → -3
6 → 3
7 → -4
8 → 4
9 → -5
10 → 5
...
この方法によって、Nの全ての要素がZの要素に対応付けられ、かつ一意な写像が実現されます。
なお、この方法は一つの具体例であり、他にもNからZへの全単射を構成する方法は存在します。
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