微分方程式 線形 非線形

微分方程式における線形と非線形について質問させて頂きます。

線形と非線形では何が違うのでしょうか？
1階線形常微分方程式が線形なのはわかるのですが、2階線形常微分方程式は
2階なのになぜ線形なのでしょうか？

また、∇は後ろに関数を持ってきて1階の偏微分という演算を行います。
これは線形なのでしょうか？

Δ（ラプラシアン）は後ろに関数をもってきて2階の偏微分という演算を行います。
ラプラス方程式やポアソン方程式も線形なのでしょうか？

線形微分方程式の問題に関していくつか当たったのですが、線形なのか非線形なのか
がどのように使い分けられるのかわかりません・・・

以上、ご回答よろしくお願い致します。

No.2 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/10/16 16:29

#1 よりも

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B7%9A%E5%9E%8B% …
の方が正確だった. 確かに「解空間が線形空間になる」というのは強すぎるなぁ.

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2012/10/16 20:51

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/10/16 15:03

解空間が線形空間になるなら線形.

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。

解空間が線形空間とは方程式の階が線形か否かと言うことでしょうか？

例えば、代数方程式では方程式が連立している場合（変数が複数ある場合）
や次数が2次の場合は非線形型と言ったりするのですが、
関数方程式の場合でも同様なのでしょうか？

補足日時：2012/10/16 15:55