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写像であって関数でない例で説明上、非常にわかりやすい例を探しています。
関数は写像の一部で、終域が実数や複素数などの体になっているものを言うと思いますが、何かわかりやすく説明できる例などはないでしょうか?

A 回答 (2件)

>ちなみに、微分はなぜ関数ではないのですか?



自分で「関数は終域が実数や複素数などの体」といってるのに
関数そのものの集合が終域である微分がなぜ関数だと思う?

=========
関数と写像をいちいちそんな些細な違いで区別すること自体意味がない気がする.
いちいち区別しなくたって,きちんとわかるようになるもの
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この回答へのお礼

大変理解が深まりました。
とても感謝しています。
有り難うございました。

お礼日時:2012/09/19 17:33

置換


微分
平行移動
回転移動
射影
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この回答へのお礼

ご返信を頂き、有り難うございます。
ちなみに、微分はなぜ関数ではないのですか?

お礼日時:2012/09/18 11:31

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Q偏微分の記号∂の読み方について教えてください。

偏微分の記号∂(partial derivative symbol)にはいろいろな読み方があるようです。
(英語)
curly d, rounded d, curved d, partial, der
正統には∂u/∂x で「partial derivative of u with respect to x」なのかもしれません。
(日本語)
ラウンドディー、ラウンドデルタ、ラウンド、デル、パーシャル、ルンド
MS-IMEはデルで変換します。JIS文字コードでの名前は「デル、ラウンドディー」です。

そこで、次のようなことを教えてください。
(1)分野ごと(数学、物理学、経済学、工学など)の読み方の違い
(2)上記のうち、こんな読み方をするとバカにされる、あるいはキザと思われる読み方
(3)初心者に教えるときのお勧めの読み方
(4)他の読み方、あるいはニックネーム

Aベストアンサー

こんちには。電気・電子工学系です。

(1)
工学系の私は,式の中では「デル」,単独では「ラウンドデルタ」と呼んでいます。あとは地道に「偏微分記号」ですか(^^;
その他「ラウンドディー」「パーシャル」までは聞いたことがあります。この辺りは物理・数学系っぽいですね。
申し訳ありませんが,あとは寡聞にして知りません。

(3)
初心者へのお勧めとは,なかなかに難問ですが,ひと通り教えておいて,式の中では「デル」を読むのが無難かと思います。

(4)
私はちょっと知りません。ごめんなさい。ニックネームは,あったら私も教えて欲しいです。

(2)
専門家に向かって「デル」はちょっと危険な香りがします。
キザになってしまうかどうかは,質問者さんのパーソナリティにかかっているでしょう(^^

*すいません。質問の順番入れ替えました。オチなんで。

では(∂∂)/

Qdxやdyの本当の意味は?

宜しくお願いします。

昔、高校で
dy/dyの記号を習いました。これは分数ではなくて一塊の記号なのだと習いました。
が、微分方程式ではdyとdxをばらばらにして解を求めたりします。
「両辺をdy倍して…」等々、、、
また、積分の置換積分では約分したりもしますよね。

結局、dy/dxは一塊ではないんですか??やはり分数なのですか?
(何だか高校の数学では騙されてたような気がしてきました)
一塊の記号でないのなら分数っぽい記号ではなくもっと気の利いた記号にすればいい
のにとも思ったりします。

実際の所、
dxの定義は何なんですか?
dyの定義は何なのですか?
本当はdxとdyはばらばらにできるのですか?

どなたかご教示いただけましたら幸いでございます。

Aベストアンサー

数的に定義するというのが、いわゆる微分形式というもののことで、完全に代数的にこれらを定義することができます。ただ、定義しただけでは普通の微分とどう関係があるのか分かりにくく、その辺りは大学の2回生程度の数学になります。

dxというのは微分形式の立場からいうと、xという(座標)関数の全微分のこと、つまりd(x)のことです。dという記号はここでは全微分を表す記号だと思ってください。別の座標yを取ったとき、yの全微分をd(y)と書きます。現実には、座標といったときは曲がった座標を取るよりは、普通のまっすぐなユークリッドの座標xを基準に取ることがほとんどです。そういうわけで、微分形式(特に1次の微分形式)はdxを基準に取ることが普通です。もちろんdyも1次の微分形式と呼ばれます。なにやら難しそうだけれども、dxや、dyといったものは、座標関数の全微分を表すものなんだ、ということで、単独で定義できるものだということは理解しておいて欲しいと思います。

さて、ふたつの座標x、yには通常ある種の関数関係があることがほとんどです。たとえばy=log xなど。これはグラフのイメージでいうと、普通のグラフを対数グラフにした、というイメージです。あるいは、中学高校でよくやっているのは(もちろん意識してませんが)、x軸かy軸を適当に尺度を変えてやるという変換、y=axというのもよくやります。さて、このときyの全微分をxの全微分で表せないか?ということを考えます。それが次の式です。大学では多変数バージョンを普通やります。

y=f(x)とyがxの関数でかけているとき、yの全微分d(y)はxの全微分d(x)を用いて、
d(y)=f'(x)d(x)
と表される。

これは微積分でやる置換積分の公式(チェイン・ルール)と呼ばれるものそのものです。代数的取り扱いに慣れているのならば、微分形式を抽象的な階数付交代代数と思うことができて、上で表されるチェイン・ルールが成り立つもの、と定義してもよいかと思います。いずれにせよ、微分形式の立場からいうと、d(x)やd(y)は単独に定義できる諸量です。

その意味では、dy/dxという記号は二つの意味に解釈できます。すなわちyというxの関数をxで微分した、という単なる記号だと思う方法(もちろんそれはy=f(x)であるときは、f'(x)を指すわけです)、ただし(d/dx)yと書くほうが望ましい。もうひとつは、微分形式dyとdxの変換則とみる(つまりdyとdxの比だと思う)という方法です。これはdy=f'(x)dxなのだから、dyはdxに比例定数f'(x)で比例している、と思うのだ、というわけです。分数の表記は形式的な意味しか持ちません。ですが、この両方の解釈をよくよく考えてみると、dy/dxは本当に分数のように扱うことが出来ることも意味しています。むしろそうできるように微分形式(dyとかdxとか)の記号を作ったと思うほうがよいでしょう。もう一度かくと、(d/dx)y=dy/dxなのだ、ということです。左が微分記号だと思う立場、右が微分形式の比だと思う立場。いずれも同じ関数f'(x)になっているのです。学習が進めば進むほど、この記号のすごさが理解できると思います。うまく出来すぎていると感嘆するほどです。

微分記号と思うという立場にたったとき、なぜd/dxと書くのか、あるいは積分記号になぜdxがつくのか、ということは高校レベルの数学では理解することはできません。もともとたとえばニュートンなんかが微分を考えたときは、d/dxなどという記号は使わず、単に点(ドット)を関数の上につけて微分を表していたりしました。そういう意味では、現在の微分記号のあり方というのは、単に微分するという記号を超えて、より深遠な意味を持っているとてもすごい記号なのだといえます。

なお蛇足ですが、1次の微分形式は、関数xの微小増加量(の1次近似)とみなすことができて、その意味で、無限小量という解釈も出来ます。物理などでよく使われる考え方です。またこれは大学3年レベルだと思いますが、微分形式を積分したりします。実はそれが高校でも現れる、∫(なんとかかんとか)dxというやつなのです。

数的に定義するというのが、いわゆる微分形式というもののことで、完全に代数的にこれらを定義することができます。ただ、定義しただけでは普通の微分とどう関係があるのか分かりにくく、その辺りは大学の2回生程度の数学になります。

dxというのは微分形式の立場からいうと、xという(座標)関数の全微分のこと、つまりd(x)のことです。dという記号はここでは全微分を表す記号だと思ってください。別の座標yを取ったとき、yの全微分をd(y)と書きます。現実には、座標といったときは曲がった座標を取るよりは、...続きを読む

Q千葉大と早稲田、どちらがいいか?

第二志望を千葉大の理学部にしようか、早稲田の先進理工にしようか迷っています。早稲田なら後期も第一志望を受けようと思います。
取り敢えず私の考えたそれぞれのメリットとしては
  
千葉大
・国立なので学費が安い。
・キャンバスが広くて設備が充実していそう。
・真面目そうなイメージがある。

早稲田
・千葉大よりレベルが高いイメージ。
・色々な人がいて、その点では楽しそう。
・家から比較的近い(都内在住)
・奨学金制度が充実しているらしい。

ちなみに早稲田にしても千葉大にしても、第一志望の関係上勉強する科目数は変わりません。
それから立地が田舎かどうかは特に気にしていません。
質問は以下の三点です。

1他にも何かメリット、デメリットはあるでしょうか?
2研究のためならどちらがむいているでしょうか?
3あなたならどちらに行きたいでしょうか?(理由もお願いします)

お願いします。

Aベストアンサー

結構前の話なので、あくまでも参考にしてください。
千葉大学の環境です。

キャンパスは広いですが、そんなにメリットは感じませんでした。
移動に時間がかかる…というデメリットが大きかった気がします(汗)。
医学部と園芸学部が別の場所にあるため、そこの学部の人に会うことはサークル以外ではなかったですね。

学生はご想像の通り、比較的真面目です。
都内の学生さんと比べると「かなり真面目」になるかもしれませんw
羽目をはずすような場所も少ないですし。

研究環境は、恐らく私立よりは充実していると思います。
単純に人数が少ないため、目が行き届く…といったところでしょうか。
貧乏な国立なので、機材は充実しているとは言い難いです(汗)。
この辺は、東大、京大以外は似たり寄ったりという意見もありますが…。
学科によっても若干異なるかもしれません。

専門科目の講義はしっかりしていましたね。
化学科出身なので、化学科の話になってしまいますが…。
学部3年から実験やゼミ形式の授業が増えてきて、レポート三昧&持ち回りの発表三昧で死にかけました。
物理化学の場合は、実験は1人~数人で行い、レポートは全て英語で書かなければならなかったです(この時の涙は、後で役に立ちました)。
生化学は最先端の論文を渡され、和訳して講義中に発表&討論会。
やはり泣きましたが、その後役に立ちました。
無機化学の実験では微量分析の基礎…というか考え方を叩き込まれました。
見るに耐えるだけの正確な数値が出せないと帰れない…(これまた後に非常に役に立ちました/汗)。
この他の教科も含めて、1週間の中にぎっしり詰め込まれていますので…自分の発表が重なった週は悲鳴も出ない有様でしたね(苦笑)。
いえ、後で考えると基礎を非常に作ってもらった時期なので、とてもとても役に立っているのですが、当時は…もう…(涙)。
人数が少ないこともあり、厳しいくらいしっかりと身につけさせていただきました…。

受身の講義についてはどこの大学も同じだと思います。
やる気がある学生は聞いていますし、やる気がない学生は聞いていません。
もっとも、↑のような状況になる3年次中盤以降はサボるなんて言ってられませんけれど。

就職に関しては、期待しない方が良いです。
工学部は就職が良かったですが(推薦で東京電力とかIHIなんかにバンバン入ってました)、理学部は自力での就職がほとんどです。
大手を狙わなければちょこっとはあった気がしますが、大企業等を期待するのなら推薦はないと思った方が賢明です。

実際の研究室の雰囲気は…まぁ、しっかりしていると思います。
学部4年でもそれなりに研究をさせてもらえますから。
4年では授業はほとんどなく、基本的に研究に専念できます(単位を落としまくっていたり、就職活動をしなければ)。
もちろん、他の学校と同様、院生の下についてですが。
基本的に内部の院に進学する人がほとんどなので、試験勉強等に時間を裂く人はあまりいません。
内部であれば、よほどのことがない限りは通るでしょう。
私は他大学の院に進学しましたので、逆に勉強時間が取れずに厳しかったですが…。
他大学の院と自分の研究室の併願を認めない教授の場合は、試験日がずれていても他大学を受けると判断した時点で内部進学の道は絶たれます。
まぁ、ある意味当然といえば当然なんですが…(院は研究内容で行き先を決めるので、基本的に滑り止めという概念はないはずですものね)。
優秀な学生は東大の大学院に進学するケースがありますね(東大は院の方が入りやすいというのもあります)。
んでもって「優秀な学生の流出」問題が教授会で取り上げられる、と(苦笑)。

教授陣は東大出身者が多く、千葉大の院を出ても研究室に残っていられる人は少ない…と、当時仲の良かった助教授に聞きました。
他の国立大でもそういうところは多いはずです。
千葉大の重職は東大からの天下りがほとんど…とはっきり仰ってましたね。

最後になりましたが、千葉大と早稲田が天秤にかけられるレベルだということを知り、かなり驚いています。
個人的には、早稲田の方が圧倒的に上だという印象がありましたので。

確かに大学時代叩き込まれたことは、研究者として働く今でも生きています。
そういう意味ではしっかり勉強できているのだと思います(かなり不真面目な学生でしたが)。
今の職場は企業の研究所なのですが、確かに私立出身者よりも国立出身者の方が圧倒的に多いですね。
そういう点からも、国立の方がメリットがあるのかもしれません。
ただ、大企業になると「千葉大」は弱いです。
もう少し上位の国立大が大部分を占めます。
なので、「千葉大→より上位校の院」が理想かも。
学歴ロンダリングと蔑む人もいますが、やりたい研究内容がきちんと定まっているのであれば、よりレベルの高い研究室を目指すのは自然なことだと思いますし、就職まで見据えるのであればメリットも多いです。

ちなみに、学部卒で就職(理科系であっても研究職以外、または文系就職)する場合は、早稲田の方が圧倒的に有利だと思います。
ネームバリューが違いますね。

結構前の話なので、あくまでも参考にしてください。
千葉大学の環境です。

キャンパスは広いですが、そんなにメリットは感じませんでした。
移動に時間がかかる…というデメリットが大きかった気がします(汗)。
医学部と園芸学部が別の場所にあるため、そこの学部の人に会うことはサークル以外ではなかったですね。

学生はご想像の通り、比較的真面目です。
都内の学生さんと比べると「かなり真面目」になるかもしれませんw
羽目をはずすような場所も少ないですし。

研究環境は、恐らく私立よりは...続きを読む


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