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e^i*π+1=0 オイラーの等式等から、e^π、e^2πは、別の綺麗な数式で表せますか?

質問者からの補足コメント

  • どう思う?

    1^(-i)= e^(2π).

    素晴らし過ぎます。
    でも、感覚的に意味がわからないです。

      補足日時:2024/04/17 17:54

A 回答 (2件)

e^πは(-1)^(-i)の値の一つです。


e^π={e^(iπ)}^(-i)=(-1)^(-i)
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この回答へのお礼

ありがとう

オイラーの公式にθ=πを代入すれば有名なオイラーの等式は、図を見れば、なんとなく解った気になります。

https://rikeilabo.com/eulers-formula

e^π={e^(iπ)}^(-i)=(-1)^(-i)

は、感覚的に理解できないですね。汗。

そもそも、^(-i)って、どんな累乗?、、感覚がついていかないです。

お礼日時:2024/04/17 17:38

数式が「綺麗」であることの定義を述べよ。

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この回答へのお礼

ありがとう

別途、ありものがたり様にご回答頂きました

x > 0 であれば、
1^(-i) = e^(-i (LOG 1 + 2πin)) ;nは任意の整数
   = e^(2πn).

x < 0 であれば、
(-1)^(-i) = e^(-i (LOG 1 + π + 2πin)) ;nは任意の整数
   = e^(-iπ) e^(2πn)
   = -e^(2πn).

を見ると、美しいと感じます。同時に、なんで1^(-i) = e^(2πn)なのか?って、計算上は、そうなっても、感覚的に不思議な気がします。


この世の深淵な美しい世界をのぞいた気がします。

お礼日時:2024/04/17 17:18

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