No.1ベストアンサー
- 回答日時:
e^πは(-1)^(-i)の値の一つです。
e^π={e^(iπ)}^(-i)=(-1)^(-i)
オイラーの公式にθ=πを代入すれば有名なオイラーの等式は、図を見れば、なんとなく解った気になります。
https://rikeilabo.com/eulers-formula
e^π={e^(iπ)}^(-i)=(-1)^(-i)
は、感覚的に理解できないですね。汗。
そもそも、^(-i)って、どんな累乗?、、感覚がついていかないです。
No.2
- 回答日時:
数式が「綺麗」であることの定義を述べよ。
別途、ありものがたり様にご回答頂きました
x > 0 であれば、
1^(-i) = e^(-i (LOG 1 + 2πin)) ;nは任意の整数
= e^(2πn).
x < 0 であれば、
(-1)^(-i) = e^(-i (LOG 1 + π + 2πin)) ;nは任意の整数
= e^(-iπ) e^(2πn)
= -e^(2πn).
を見ると、美しいと感じます。同時に、なんで1^(-i) = e^(2πn)なのか?って、計算上は、そうなっても、感覚的に不思議な気がします。
この世の深淵な美しい世界をのぞいた気がします。
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1^(-i)= e^(2π).
素晴らし過ぎます。
でも、感覚的に意味がわからないです。