iに絶対値がつくとどうなるのかを教えてください

解答で、|i||z+i| = |z+i|となっていて、|i|がなくなっているのですが、これはなぜか教えていただきたいです

No.5 回答者： finalbento 回答日時： 2024/06/13 23:44

そもそも絶対値の意味を分かってないのでは?(複素数だけでなく実数の絶対値の意味も)。

実数の絶対値の意味が分からなければ複素数の絶対値の意味(絶対値をそのように定義する理由)も分からないと思います。

まず実数の絶対値とは単に「プラスの数はそのまま、マイナスの数はマイナスを取る」と言うだけでは決してありません。絶対値とはその数の数直線上における原点からの距離を表します。それを考えれば、複素数の絶対値は複素平面上におけるその数の原点からの距離とするのが最も自然な定義になる事は想像できるはずです。

No.4 回答者： ssawatake 回答日時： 2024/06/13 16:59

|i+1|=√2、|i+2|=√5、|i|=1

複素数の基礎と言うか定義を復習する。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/06/13 15:03

|i|=1 だから。

問題のレベルと基礎知識の習熟度があまりにマッチしていないから
基礎を復習してもっと基礎の問題を解こう。
何故1なのかもしっかり覚えるべき。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/06/13 14:01

i の絶対値は「１」です。

|a + ib| = √(a^2 + b^2)
ですから。
a=0, b=1 ということです。

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2024/06/13 13:34

i=0＋1i になるので、

i の絶対値=√(0^2+1^2)=√1=1
になります。
乗数1は無いのと同じなので、省略できます。