かんたんな確率論を忘れちゃうんですか?
ならんでおかれた3つの袋があり、一方には自玉が2個と黒玉が8個。もう一方
には自玉が6個と黒玉が4個入っている。最初の人が左側の袋から玉を1個取り出したら白だった。2番目の人が右側の袋から玉を1個取り出したら黒だった。一人が取り出す玉の数は1個だけで、一度取り出した主は袋に戻さないものとする。
このとき、次の問いに答えよ。
(1) 3番目の人が左側の袋から玉を1個取り出したとき、それが自玉である確率を求めよ。
私の回答は最初に袋が置かれる配置で1/2で
それぞれのケースで一人目二人目の思考が起きる確率をかけて、さいごにその減った袋から白をだすので式で書くと
1/2 × 1/5 × 2/5 × 1/9 +
1/2 ×3/5x 4/5x5/9
で31/225
そのひとの説明では
最初に自玉が2個と黒玉が8個入っていた袋をAとして自玉が6個と黒玉が4個入っていた袋をBとするとA が左に置かれ、Bが右に置かれていた確率は1/2
で逆も同じ。 袋Aが左に置かれていた時、2番目の人が玉を取り出した後、左の袋Aには自玉が1個と黒玉が8個入っているので左の袋Aから3番目の人が取り出した玉が白である確率は1/9である。
袋B が左に置かれていた場合、2番目の人が玉を取り出した後、左の袋Bには自玉が5個と黒玉が4個入っているので左の袋Aから3番目の人が取り出した玉が白である確率は5/9なので足して、三分の一
No.7ベストアンサー
- 回答日時:
>かいとうしゃさんは袋が置かれる話を無視してるので
頓珍漢なお礼ありがとう。まあ日本語がダメみたいだから
しょうがないか。
条件付き確率の簡単な例を紹介しているだけなんですけどね。
黒と白が1個ずつ入った袋がひとつある場合の例です。
最初の人が黒を取り出すと次の人は白を必ず取り出す。
当たり前ですよね。
最初の人が黒で次の人が白の確率はもちろん
(1/2)×(1/1) = 1/2
だけど
最初の人が黒を取り出したという状況の下で
次の人が白を取り出す確率は 100 %
当たり前の話です。
もう一つ例を挙げておきましょう。
くじが1万本あります。あたりは一本です。
9999人が引いたら全部はずれでした。
最後にくじを引く人が当たる確率はいくらでしょうか?
100 % ですよね。当たり前です。0.01%ではありません。
で質問の問題ではあなたはそう答えていません。
当たり前じゃない方の答え方をしてるんです。
教科書を開いて「条件付き確率」を熟読してみましょう。
また No.4 さんの答えもよく吟味してみよう。
正しいことは保証します。
No.6
- 回答日時:
>全ての起こり得る事象の組み合わせに対して
>3番目の人が白を取る確率は
>(1/2) × (1/5) × (2/5) × (1/9) = 2/450
>(1/2) ×(3/5) × (4/5) × (5/9)= 60/450
>併せて 62/450 (あなたの算出した値)
言葉が足りてなかった。訂正。
全ての起こり得る事象の組み合わせに対して
1番目に人が左から白、2番目の人が右から黒、
3番目の人が左から白を取る確率は
(1/2) × (1/5) × (2/5) × (1/9) = 2/450
(1/2) ×(3/5) × (4/5) × (5/9)= 60/450
併せて 62/450 (あなたの算出した値)
No.5
- 回答日時:
例えば黒1個と白1個の球が袋に入っているとしましょう。
「最初の人が白1個取り出した」という状況で
2番目の人が黒を取る確率は?
もちろん 100 % だけど
あなたの理屈だと
(1/2) × 1 = 1/2
だよね。
これは起こり得る全事象に対して
最初の人が白1個取り出し2番目の人が
黒を取り出す確率で
「最初の人が白1個取り出した場合」の状況の下での
2番目の人が黒を取る確率
とは異なります。後者を「条件付き確率」と呼びます。
質問の問題の3番目の人が置かれた状況は、起こり得る全ての
状況ではなく、条件で絞り込まれた状況のみであることを
考慮しないといけません。
3番目の人が置かれた状況の発生確率は
左がAの時 (1/2) × (1/5) × (2/5) = 2/50
左がBの時 (1/2) ×(3/5) × (4/5) = 12/50
併せて 14/50
全ての起こり得る事象の組み合わせに対して
3番目の人が白を取る確率は
(1/2) × (1/5) × (2/5) × (1/9) = 2/450
(1/2) ×(3/5) × (4/5) × (5/9)= 60/450
併せて 62/450 (あなたの算出した値)
条件付き確率は3番目の人が置かれた状況に対する
確率なので
(62/450)/(14/50)=31/63
例えば黒1個と白1個の球が袋に入っているとしましょう。
「最初の人が白1個取り出した」という状況で
2番目の人が黒を取る確率は?
もちろん 100 % だけど
あなたの理屈だと
(1/2) × 1 = 1/2
だよね。
ここから違います。
かいとうしゃさんは袋が置かれる話を無視してるので百パーセントという数字は間違ってます。
No.4
- 回答日時:
白玉が2個と黒玉が8個入っていた袋をA
白玉が6個と黒玉が4個入っていた袋をB
とする
P([A左B右]∩[最初白]∩[2番黒])=(1/2)(1/5)(2/5)
P([B左A右]∩[最初白]∩[2番黒])=(1/2)(3/5)(4/5)
P([最初白]∩[2番黒])=(1/2){(1/5)(2/5)+(3/5)(4/5)}=7/25
P([A左B右]∩[最初白]∩[2番黒]∩[3番白])=(1/2)(1/5)(2/5)(1/9)
P([B左A右]∩[最初白]∩[2番黒]∩[3番白])=(1/2)(3/5)(4/5)(5/9)
P([最初白]∩[2番黒]∩[3番白])=(1/2){(1/5)(2/5)(1/9)+(3/5)(4/5)(5/9)}=31/(25*9)=31/225
[最初白]&[2番黒]という条件付き確率は
P([最初白]∩[2番黒]∩[3番白])/P([最初白]∩[2番黒])
=
{31/(25*9)}/(7/25)
=
31/63
No.2
- 回答日時:
問題文が 不自然では?
「ならんでおかれた3つの袋」で、「一方には自玉が2個と黒玉が8個」、
「もう一方には自玉が6個と黒玉が4個」なら、
残りの1袋は 何処へ行った?
又、「最初の人が左側の袋から玉を1個取り出し」で、
「2番目の人が右側の袋から玉を1個取り出し」で 更に、
「3番目の人が左側の袋から玉を1個取り出し」ならば、
2番目にいる人の結果は 3番目の結果には 関係しませんよね。
「一度取り出した主は袋に戻さない」のですから、
最初の人が 白 を引いた後は 「白 1個、黒8個」か「白5個、黒4個」。
従って 3番目の人が 白 を引くのは (1/9)+(5/9)=6/9=2/3 。
従って あなたの考え方が おかしい。
「そのひと」の方が正しいが、
「足して、三分の一」ではなく「足して 三分の二」ですね。
「専門が代数幾何だと かんたんな確率論を忘れちゃう」は、
屁理屈にしか 聞こえません。
確率論と云えるほどの 問題ではないでしょ。
ごめんなさい補足にも書きましたけど袋の数はふたつです。いいえ、おかしいのはあなただと思います。
補足にもきましたけど
Aが白しかはいいってる袋
Bが黒しかはいってる袋だったら?
そのとき一人目が左の服から白を取り出したことは左の袋がAであるという条件をあたえないとかんがえるんですか??
ばかばかしい。
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そのような状況でstill一人目が白をだす確率は明らかに左にAの袋が置かれてる確率を小さくするしなんならこのとき3人目についてはゼロになる。