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画像の問題なのですが、α+β+2=0をなぜα+β=-2として両辺二乗し、αβを取り出してはいけないのですか?

「複素数の問題で質問があります」の質問画像

A 回答 (3件)

>・・・両辺二乗し、αβを取り出してはいけないのですか?



その方法で 答えが出るなら それでよいですよ。
で、(α+β)²=(-2)² から、どうやって 答えを出しますか。
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α+β=-2


の両辺を2乗すると

α^2+β^2+2αβ=4

となるから

α^2+β^2を求めなければ、αβを求められない
αβを求めなければ、α^2+β^2を求められない
「複素数の問題で質問があります」の回答画像2
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α + β = -2 の両辺を二乗して α^2 + 2αβ + β^2 = 4


とするのはもちろんよいのだけれど、
それだけでは、αβ は取り出せないよ?
その他に、α^2 + β^2 の値を知る手段が必要。

|α| = |β| = 2 が与えられているけど、
実数の場合と違って、α^2 = |α|^2 とは言えないからね。
例えば、 α = √3 + i の場合に、
|α| = 2, α^2 = 2 + (2√3)i ≠ 4 になってる。
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