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不等式をn乗するとき、また両辺のn乗根をとるときに気を付けなければならないことを全て教えてください。
nが偶数→場合分け必要?
nが奇数→場合分け不要?

A 回答 (1件)

■ a>bの両辺をn乗する場合



a>0 , b>0 の時  a^n > b^n (n≧2)
a<0 , b<0 の時  a^n > b^n (n=奇数) , a^n < b^n (n=偶数)
a>0 , b<0 の時  a^n > b^n (n=奇数 または n=偶数,a>|b|)
a^n < b^n (n=偶数,a<|b|)

◎以上の中でn乗すると不等号の向きが変わる場合に気をつける。

a≧bの両辺をn乗する場合
上と同様に考えればよい。

■逆に、両辺のn乗根をとる場合 a>0,b>0として
a^n > b^n (n≧2、自然数)の場合 a > b
a^n > - b^n (n=奇数のみ)の場合 a > -b
-a^n > - b^n の場合 a^n < b^n ⇒ a < b

等号が入るa^n≧b^n, a^n≧-b^n, -a^n≧-b^n なども上と同様に考えればよい。

◎負数のn(偶数)乗根は存在しないこと。両辺が負の場合は両辺に「-1」をかけて符号をせいにしてから、n乗根をとればよい(混乱が少なくなる)。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!
まさに求めていた回答をいただいて感激です。
私の質問は雑な質問文でしたが、丁寧に回答してくれて嬉しいです。

お礼日時:2011/02/10 08:51

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