
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
合っとるよ。
何を心配してるんですかね。二つ出てきた積分定数を1個にまとめれば、v=dx/dt と書くことにして
(1/2)m(v^2) + (1/2)k(x^2) = Const. …(X)
となるでしょ。第1項が運動エネルギー、第2項がポテンシャルエネルギー。そして両者の和が一定。つまりこれはエネルギー保存則に他ならない。
この場合は(式から明らかなように)横軸 (√k)x、縦軸 (√m)v (相空間)のグラフを描けば、Const.>0なら円になる。tを動かすと、点((√k)x(t), (√m)v(t))がこの円周上をぐるぐる回るわけ。また、もしConst.=0なら、v(t)=x(t)=0、つまり「全く動かない」ってことです。そしてConst.<0だと、上記の微分方程式(X)には実関数の解がない。
だからもちろん、積分定数Const.は必要不可欠。初期値 v(0), x(0)を与えれば、積分定数Const.の値(つまり相空間の円の半径の2乗)が決まるということです。
No.1
- 回答日時:
>同じ文字について積分
どういう意味?
「同じ変数」ということ?
>積分定数が出てきて等式が必ずしも成り立たたなくなります。
「積分」の意味が分かっていないのでは?
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