質量Mの気球が、密度ρの空気中にある 気球が一定の速さv0で下降していて、気球には抵抗係数γの空気抵

質量Mの気球が、密度ρの空気中にある
気球が一定の速さv0で下降していて、気球には抵抗係数γの空気抵抗が働いているとする。気球の体積を求めよ。

自分は運動方程式を立て、下向きを正と考えて

Mg=-ρVg+γvx+Mgと立ててしまいました。

右辺のMgが運動方程式の力として加わらないのはなぜか説明してほしいです。

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2023/07/04 09:23

＞気球が一定の速さv0で下降していて

つまり「等速運動」ですから、加速度は 0 で、働く力はつり合っています。

働く力は
・下向きの重力：Mg
・上向きの浮力：ρVg
・空気の抵抗力：「速度」ド逆向き、つまり上向きに γ･v0

これがつり合っているので
　Mg = ρVg + γ･v0　　　　　①

もしくは、上向きを正とした合力が
　F = ρVg + γ･v0 - Mg
で、これによって生じる加速度を a として
　Ma = 0
であることから、運動方程式 F=Ma は
　ρVg + γ･v0 - Mg = 0　　　　　②

①と②は同じものです。


あなたの立てた式

＞Mg=-ρVg+γvx+Mgと立ててしまいました。

とは、いったいどのような考え方で立てたものなのですか？
もし「等速運動」ではなく、運動が変化中（a≠0）であれば、下向きを正とし、そのときの下向き速度を vx とするなら、空気の抵抗は「上向き」（vx の逆向き）なので

　Ma = -ρVg - γvx + Mg

となるはずです。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/07/05 10:02

左辺は Ma の書き間違い？　(aは気球の加速度)

空気抵抗の向きは vx と逆向きだから
Ma=-ρVg-γvx+Mg = 0


>右辺のMgが運動方程式の力として加わらないのはなぜか
式では加わっているけど、何故そう思った？

No.2 回答者： ミラ-_- 回答日時： 2023/07/04 08:17

右辺のMgが運動方程式の力として加わらないのは、気球の質量は一定だからです。

気球の質量は一定なので、力は釣り合っており、気球は一定の速さで下降します。

運動方程式は、次のとおりです。

```
F = ma
```

ここで、

* F は力
* m は質量
* a は加速度

です。

気球は一定の速さで下降しているので、加速度は 0 です。そのため、運動方程式は次のようになります。

```
F = 0
```

右辺の Mg は気球の質量なので、一定です。そのため、気球の質量は運動方程式の力として加わりません。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/07/04 07:07

全然違います。

等速度運動だから加速度a=0、下向きを正としたので空気
抵抗は-γv₀、したがって、運動方程式は
　0=Ma=Mg-γv₀、M=ρV → V=γv₀/ρg