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鉛直下向きにx軸をとる。真上に投げた物体の運動方程式をかけ。ただし物体には抵抗係数αの空気抵抗が働くものとする。

この問題について
md^2x/dt^2=mg+αvxと書いたら右辺がmg-αvxでした。

何故ですか?mgは下向き 空気抵抗も進む向きと逆向きなら両方とも正の値なのでは? 
空気抵抗のvxが負の向きに進んでるから-を付け加え+の変換したとかですか?

わからないです。教えていただきたいです

A 回答 (5件)

上向きに投げたらvx<0だが抵抗力の向きは>0だから


-αvx とするわけ。
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>何故ですか?mgは下向き 空気抵抗も進む向きと


>逆向きなら両方とも正の値なのでは?

進む向きと逆なのですから、上を正か、下が正かに関係なく
空気抵抗は速度と逆向きなので -avx です。

mgの符号が変わるのは mg の向きが下向き固定だから
v と -avx は両方の符号が変わるから - は取れません。
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「下向き」が正なので、速度 v は、上昇時は「負」、下降時は「正」です。



その「速度」の逆方向に「空気の抵抗力」が働くので、
・速度が「負」(上昇)のときには「正」(下向き)
・速度が「正」(下降)のときには「負」(上向き)
です。
つまり、常に「速度 v とは逆方向 = 逆符号」ですから、抵抗係数 α ≧ 0 を使えば、抵抗力は
 -α・v
です。

「-α・v」のマイナスは「上向き、下向き」を表すのではなく、「速度 v と逆向き」を表します。
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> 鉛直下向きにx軸をとる。


> mgは下向き

下向きが正です。

> 空気抵抗も進む向きと逆向きなら両方とも正の値なのでは?

空気抵抗が進む向きと逆向きなら、上向きという事です。
空気抵抗の抵抗係数の数値は正の値です。
なので、マイナスを付けています。


垂直投射で、こちらは上向きを正とした場合、理科年表なんかに載ってる重力加速度は9.8m/s2ですが、同じ理由でマイナスを付けます。
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Vxが正(下向き)なら上向きの抵抗が(マイナス方向)働くから。

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