大学物理

両辺を同じ文字について積分しても＝の関係は変わらないと思うのですがそれは定積分のときしか成り立たないのでしょうか?
運動方程式の両辺にx'をかけて両辺時間積分したら積分定数が出てきて等式が必ずしも成り立たたなくなります。そもそもこの場合積分定数はいるのでしょうか?

No.2 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2023/07/27 23:51

合っとるよ。

何を心配してるんですかね。
　二つ出てきた積分定数を1個にまとめれば、v=dx/dt と書くことにして
　　(1/2)m(v^2) + (1/2)k(x^2) = Const. …(X)
となるでしょ。第1項が運動エネルギー、第2項がポテンシャルエネルギー。そして両者の和が一定。つまりこれはエネルギー保存則に他ならない。

　この場合は（式から明らかなように）横軸 (√k)x、縦軸 (√m)v （相空間）のグラフを描けば、Const.＞0なら円になる。tを動かすと、点((√k)x(t), (√m)v(t))がこの円周上をぐるぐる回るわけ。また、もしConst.=0なら、v(t)=x(t)=0、つまり「全く動かない」ってことです。そしてConst.＜0だと、上記の微分方程式(X)には実関数の解がない。
　だからもちろん、積分定数Const.は必要不可欠。初期値 v(0), x(0)を与えれば、積分定数Const.の値（つまり相空間の円の半径の2乗）が決まるということです。

この回答へのお礼

なるほど。なんとなく解決しました。ありがとうございました。

お礼日時：2023/07/29 08:16

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/07/28 11:17

積分定数なしじゃ「動かない」って解しか出てこないよね？

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/07/27 21:11

＞同じ文字について積分

どういう意味？
「同じ変数」ということ？

＞積分定数が出てきて等式が必ずしも成り立たたなくなります。

「積分」の意味が分かっていないのでは？