No.1ベストアンサー
- 回答日時:
-1/ρ∇p= -γp/ρ・1/ρ∇ρ
⇔∇p= γp/ρ∇ρ ・・・(*)
の左辺に p=Kρ^γ (K:定数)を代入して
∇p=∇(Kρ^γ)=K∇ρ^γ=Kγρ^(γ-1)∇ρ=γ(Kρ^γ)(1/ρ)∇ρ=γ(p/ρ)∇ρ
などとやってもできるのでしょうが,
普通は,最初から対数微分で
p=Kρ^γ (K:定数)の両辺の対数をとってから"微分"すると
ln(p)=ln(K)+γln(ρ)
∇ln(p)=∇{ln(K)+γln(ρ)}=0+γ∇ln(ρ)
(∇p)/p=γ(∇ρ)/ρ
∇p=γ(p/ρ)∇ρ [(*)が得られた]
などとやるんでしょうね.
タイプミス等気をつけてお読みください.
また,Tは定数でいいのなら同様にできそう.
この回答へのお礼
お礼日時:2002/11/24 20:00
詳しい説明ありがとうございます。とてもわかりやすかったです。T が変数の場合だとどうなるんでしょうか。自分でもやってみますが、参考にしたいのでできればお答え願います。
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