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 流体の運動方程式の中の、圧力勾配の項を状態方程式 p/ρ^γ=const の式を使い、

 -1/ρ∇p= -γp/ρ・1/ρ∇ρ

となっていたのですが、数学が苦手でどう変形したのかわかりません。どう変形したか教えてください。
また、状態方程式が、p = ρRT の場合、上の式と似たような感じにするとどうなりますか。教えてください。

P:圧力 ρ:密度 γ:比熱比 R:気体定数

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A 回答 (1件)

-1/ρ∇p= -γp/ρ・1/ρ∇ρ


⇔∇p= γp/ρ∇ρ ・・・(*)

の左辺に p=Kρ^γ (K:定数)を代入して
∇p=∇(Kρ^γ)=K∇ρ^γ=Kγρ^(γ-1)∇ρ=γ(Kρ^γ)(1/ρ)∇ρ=γ(p/ρ)∇ρ
などとやってもできるのでしょうが,

普通は,最初から対数微分で
p=Kρ^γ (K:定数)の両辺の対数をとってから"微分"すると
ln(p)=ln(K)+γln(ρ)
∇ln(p)=∇{ln(K)+γln(ρ)}=0+γ∇ln(ρ)
(∇p)/p=γ(∇ρ)/ρ
∇p=γ(p/ρ)∇ρ [(*)が得られた]
などとやるんでしょうね.

タイプミス等気をつけてお読みください.
また,Tは定数でいいのなら同様にできそう.
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この回答へのお礼

詳しい説明ありがとうございます。とてもわかりやすかったです。T が変数の場合だとどうなるんでしょうか。自分でもやってみますが、参考にしたいのでできればお答え願います。

お礼日時:2002/11/24 20:00

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Q圧力勾配について

質問させていただきます。
物理の渦輪についてのレポートなのですが、
「圧力勾配」とは何か調べております。
自分でも少し調べてみたのですが
どうも基礎的に解説されたところが見つからなくて困っております。
情けないことに物理初心者でして、できればわかりやすく教えていただけると本当にありがたいです。

Aベストアンサー

#1です。点Pとgrad PのPは無関係です。#1の説明を
点X、grad P(x)と読みなおしてください。P(X)は点
Xでの圧力(等高線に読みなおした場合は高さ)です。


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