気体分子運動論の証明についてですが、 写真の青枠の部分に注目すると、N=n/NAより、 気体の状態方

気体分子運動論の証明についてですが、
写真の青枠の部分に注目すると、N=n/NAより、
気体の状態方程式は、PV=(N/NA)RTと書き換えることができ、この式に、PV= (Nmv²/3)を代入して、
変形していくと、公式である、mv²/2=3RT/2NAという形になりますが、
ここで質問なのですが、この式は、分子1個あたりの平均の運動エネルギーを表していると思うのですが、今までの照明過程で、分子全体の話をしていたのに、なぜ結論では、分子1個についての話になるのですか？
青枠(写真)のどの部分から、分子全体の話から、分子1個の話に変わったのですか？

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/01/11 14:32

>分子全体の話から、分子1個の話に

分子全体？ 気体全体だよね？

気体全体が分かれば、気体分子の個数で割れば分子一個の話になる。
それだけなんだけど・・・

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2023/01/07 00:25

青囲み

二行目の左式から
右式に変形したときに分子一個の話しになりましたよ
左式左辺を強制的に1/2mv ²(平均)になるように両辺3/(2Ｎ)倍して
右式をつくりました

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/01/07 00:20

そもそもその画像で何を「照明」しようとしているのかが分からないんだけど, 実は最初から最終目的が「分子 1個」なんじゃないの? 「

分子 1個あたりの平均運動エネルギー」を計算したいだけなら, (平衡状態における) 「たくさんの分子の運動エネルギーの合計」を「分子の個数」で割れば求まる. そのうちの「たくさんの分子の運動エネルギーの合計」を計算するために「分子全体の話」をしていたというだけで.