物理学の質問です。 2台の車AとBがおり、BがAを追い越したためAが加速し始めました。そして、Aがい

物理学の質問です。

2台の車AとBがおり、BがAを追い越したためAが加速し始めました。そして、AがいつBを追い越すのか？という問題があります。

解き方として

Bの速度をx =vt、
Aの加速度をx = 1/2at^2

となり、これらは距離に置き換えられるため

d = v(B)t
と
d = 1/2a(A)t^2

になるそうです。さらにこれらを

v(B)t = 1/2a(A)t^2

と揃えることができるようです。

私が困惑しているのは次のステップで、t を解く場合に

t =2v(B)/a(A)

になるようですが、どうやって

v(B)t = 1/2a(A)t^2
から
t =2v(B)/a(A)

になったのかが分かりません。

私は数学や物理に強くないため理解できていません。どなたか解説してくれる方はいませんでしょうか？

よろしくお願いします。

No.1 回答者： すんすんにゃ 回答日時： 2022/09/07 12:28

v(B)t = 1/2a(A)t^2

両辺に×1/t ↓
v(B) =1/2a(A)t
両辺に×２　↓
2v(B)=a(A)t
両辺に×1/(a(A)) ↓
2v(B)/a(A)=t

よってt=2v(B)/a(A)
となります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
計算の仕方を参考に理解することができました。
ありがとうございました。

お礼日時：2022/09/07 13:38

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/09/07 12:37

＞Bの速度をx =vt、

＞Aの加速度をx = 1/2at^2
＞
＞となり、

まったく違います。

Ｂは追い越した後も一定の速さ v で進み、
Ａは追い越されたときの速さが v0 で、追い越された瞬間から加速度 a で加速した

と仮定すると、ＡがＢに追いつくまでの時間を T とすれば

・Ｂが、Ａに追いつかれるまでに走った距離
　vT
・Ａが、Ｂに追いつくまでに走った距離
　v0･T + (1/2)aT^2

この2つが等しいので
　vT = v0･T + (1/2)aT^2　　　　　①
→　(1/2)aT^2 + (v0 - v)T = 0
→　T[(1/2)aT + (v0 - v)] = 0

T≠0 なので（T=0 はＡがＢを追い越した瞬間）
　(1/2)aT + (v0 - v) = 0
よって
　Ｔ = 2(v - v0)/a　　　②


問題の趣旨がよく分かりませんが、追い越されたときのＡの速さ v0 が分からなければ解けません。
追い越されたというよりも、Ｂが通過したときにＡが走り始めた、つまり v0 = 0 であれば、②は
　T = 2v/a
になります。


＞私が困惑しているのは次のステップで、t を解く場合に
＞t =2v(B)/a(A)
＞になるようですが、どうやって
＞v(B)t = 1/2a(A)t^2
＞から
＞t =2v(B)/a(A)
＞になったのかが分かりません。

上の①で v0=0 とすれば
　vT = (1/2)aT^2
移項して
　(1/2)aT^2 - vT = 0
共通項 T でくくれば
　T[(1/2)aT - v] = 0
上に書いたように T≠0 なので、これを成立するのは
　(1/2)aT - v = 0
のとき。
よって
　(1/2)aT = v
→　T = 2v/a

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
問題の趣旨としてはおっしゃっている通りです。私の問題への理解不足ですいません。それにしても私の理解不足な説明でも最適解を導き出すのは凄いですね。細かな解説までありがとうございました。

お礼日時：2022/09/07 13:36

No.3 回答者： 銀鱗 回答日時： 2022/09/07 12:54

相対速度で考えることは理解できていると仮定して説明します。

ぶっちゃけ、添付した図のような関係になる。
　青が等速で移動する場合の前のAの位置。
　緑が等速で移動するAとBの距離。
　赤が加速したAと等速で移動した場合のAの距離。
赤いグラフは普通に放物線。

……てことで、緑と赤が交わる点の時間を求めればよいという事になる。

そんなわけで普通に
　緑のグラフ　ｙ＝ａｘ
　赤のグラフ　ｙ＝ｂｘ²
の共通の ｘ を求めればよいという話になる。

さて、ここで質問文で示される数式と ”共通の ｘ を求める” とした式の違いを比較してください。
……たぶん分からないと思います。
文字（記号）の意味を理解していないと話になりません。
学生の頃に「丸暗記」でやり過ごしてきた過去の自分を叱責してください。

まあ、分からないなら、普通に
　ｙ＝ａｘ
　ｙ＝ｂｘ²
を解けばいい。

ｙが共通な値を求めるので
　ｙ＝ｂｘ²＝ａｘ
と解釈できる。
そのため
　ｂｘ²＝ａｘ
になる。
両辺をｂで割って ”移項” する。
　ｂｘ²÷ｂ＝ａｘ÷ｂ
　ｘ²＝(ａ/ｂ)ｘ
右辺のｘを ”移項” させるために 両辺をｘで割る。
　ｘ²÷ｘ＝(ａ/ｂ)ｘ÷ｘ
　ｘ＝(ａ/ｂ)
　ｘ＝ａ/ｂ

……なんか説明にある式と似たような形になったぞ。
今一度、式の比較をしてみましょう。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
昔は数学得意だったのになぁ…と思いながら早10年、ほとんど忘れてました。私なりに計算し直してみたらやり方を思い出すことができました。
分かりやすい説明と画像をありがとうございました。

お礼日時：2022/09/07 13:32