『L・DK』上白石萌音&杉野遥亮インタビュー!

フェヒナーの法則の公式(△S=k△I/I)から、
ウェーバーの法則の公式(S=k log I+c)を導くにはどうすれば良いのでしょうか?
できれば計算の過程も教えていただきたいです。
宜しくお願いします。

A 回答 (2件)

△S=k△I/I から無限小の極限をとって


dS = k dI/I
はよろしいでしょうか?
両辺を積分すると,
∫dS = k∫dI/I
すなわち,
S = k logI + C
でCは積分定数です。
    • good
    • 1
この回答へのお礼

ご丁寧に教えていただきありがとうございます!
助かりました

お礼日時:2009/10/05 21:29

ウェーバー・フェヒナーの法則は知りませんが・・・



dS = k dI/I

両辺を積分して
S = k log I + C

ですね。

この回答への補足

申し訳ありませんが、途中式があれば教えていただけませんでしょうか?

補足日時:2009/10/05 19:41
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Qフェヒナーの法則について簡単に教えてください。

学校でフェフィナーの法則を習ったのですが、
正直よくわかりませんでした。
心理学カテゴリの人たちならわかりやすく教えてくださるのではないかと思い書き込みました。
どなたか教えて下さい。よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

#1です.

補足をします.

式をどのように導くのか,という追加のご質問ですが,まずは,ウェーバーの法則は,数学の公式というか,計算のように,式を展開していった結果,前回お示しした式が得られるということではありません.
フェヒナーの法則は,ウェーバーの法則を前提に,ある程度数学的に展開して得られています.

ウェーバーの法則は,概念的なものを式の形で現せば,前回の式になる,とご理解下さい.
つまり,ウェーバーの法則は,経験法則を式の形で表したものということなのです.
ただし,ウェーバーの法則中のk(定数)は,感覚の種類(モダリティ)に固有の値で,これは少し詳しい心理学の教科書や,感覚心理学,知覚心理学などの文献を調べていただくと,それぞれのモダリティでいくつになるかという一覧表があると思います(たとえば,東大出版会の心理学<改訂版>など).
また,ウェーバーの法則が成り立つ範囲も,どのような刺激の強さでも成り立つのではなことが分かっています.
ウェーバーの法則の意義は,精神物理学の発展のきっかけになったということです.
具体的にいえば,フェヒナーに大きく影響し,フェヒナーの法則は,ウェーバーの法則を前提として,成立しています.

これに対して,フェヒナーの法則は,刺激の物理量と,それに対応する感覚量との関係を数量的に表したものです.
まず,フェヒナーは,感覚量は直接測定できないと考え,弁別閾(丁度可知差異)を感覚の基本単位として,間接的に感覚量を尺度化しようとしたのです(フェヒナーの仮説).
つまり,強度の異なる2つの刺激があるときに,その2つの刺激の差を,いくつの弁別閾を積算することで等しくできるかということで間接的に尺度化しようとしたのです.

数学的には,ウェーバーの法則が,感覚の大きさの非常に微少な増分dEと,同じく微少な刺激増分dIとの間にも成立すると仮定すれば,
 dE=kdI/I(k:定数)
と表せます.この両辺を積分すると,
 E=SkdI/I=k logI+C(Sは,積分記号,C:積分定数)
となります(上に補足したように,Sは積分の記号と読んで下さい).
この式は,感覚の大きさEは,刺激強度の対数に比例することを意味することになります.
これがフェヒナーの法則です.
グラフ化したものは,上述の東大出版会の「心理学<改訂版>」など,詳しい教科書に掲載されています.

なお,上述のように,ウェーバー法則が,一定の刺激強度の範囲でしか成り立たないことが,今日では分かっていますので,したがって,フェヒナー法則も,同様であることが分かっています.

以上で,いかがでしょうか?

#1です.

補足をします.

式をどのように導くのか,という追加のご質問ですが,まずは,ウェーバーの法則は,数学の公式というか,計算のように,式を展開していった結果,前回お示しした式が得られるということではありません.
フェヒナーの法則は,ウェーバーの法則を前提に,ある程度数学的に展開して得られています.

ウェーバーの法則は,概念的なものを式の形で現せば,前回の式になる,とご理解下さい.
つまり,ウェーバーの法則は,経験法則を式の形で表したものということなのです.
ただ...続きを読む

Qウェーバーフェヒナーの法則

私は大学で情報について学んでいます。最近、ウェーバー・フェヒナーの法則について学んだのですが、いまいちよく分かりません。
具体的にウェーバー・フェヒナーの法則が成り立つ例があれば教えていただけませんか??
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

日常的に経験される現象としては

日が暮れてから灯かりをともすと明るくなったと感じるのに
昼間同じ灯かりをともしても
いわゆる昼行灯で大して明るく感じない。

唐辛子が普通の2倍入った2倍カレーと
3倍入った3倍カレーの辛さの違いはわかるのに
12倍カレーと13倍カレーの違いはわからない。

なんてのはどうでしょう?

実験的に求められたデータの例は
下のURLにあります。
代表的な5つの味覚物質の濃度と味の強さの関係についてのデータが
グラフ化されて載っています(ちょっと小さいけど)。
横軸が対数目盛りになっているので,
グラフは直線になっています。

ところでこの質問は
心理学のカテゴリーのほうが相応しいのでは?

参考URL:http://www.umamikyo.gr.jp/dictionary/chapter2/index2.html

Qスティーブンスべきの法則について教えて下さい。

こんにちは。
以前フェフィナーの法則を教えていただきました。
今度はスティーブンスのべき法則というのがよくわかりません。
べきってなんですか?
数学的なことが多分わかってい何んだと思います。
そこらへんから教えていただけると大変助かります。
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

すでに詳しい回答が寄せられていますが,
数式の部分について私なりに説明してみますね。

べき法則の「べき」は漢字では「冪」と書き,累乗のことを指します。
心理学の教科書でよく見かける冪法則の式は,
   E=k*I^n  (k,nは定数)
ここで * は乗算,^n は n乗,すなわち冪を表わします。
これを高校までの数学の流儀で書くなら,
   y=a*x^b  (a,bは定数)
となります。
この関数のグラフはどのようなものになるでしょうか。

前提として
スティーブンスの冪法則では x も y も正の範囲だけ考えればよいので,
座標平面の第1象限にだけ注目します。
また a と b についても正の値だけを想定すればよいでしょう。

グラフの形は b の値によって大きく変わります。
【1】b=1 のとき。
b に 1 を代入すると,式は
   y=a*x
となりますから,これは正比例です。

【2】b>1 のとき。
たとえば b=2 ならば
   y=a*x^2
となって,これは2次関数。
同様に b=3 なら3次関数,b=4 なら4次関数・・・となり,
いずれも第1象限では右上がりに急激に増大するグラフとなります。

【3】0<b<1 のとき。
たとえば b=1/2 ならば
   y=a*x^(1/2)
これは x の平方根に比例するということですから,
先の2次関数のグラフを y=x (右上がり45°の直線)について対称移動させたものとなります。
(参考:http://homepage2.nifty.com/sintakenoko/Cabri/CGraph3.html)
同様に b=1/3 なら3乗根,b=1/4なら4乗根・・・となり,
いずれも第1象限では右上がりで増加率がしだいに低減するグラフとなります。


以上をまとめて言葉で表現すると,
マグニチュード推定法によって得られる心理量の変化は
感覚モダリティや刺激の種類によってさまざまで,
【1】刺激に比例して増大するもの
【2】刺激が増大するにつれて急激に増大する(だんだん敏感になる)もの
【3】刺激が増大するにつれてゆるやかに増大する(だんだん鈍感になる)もの
があるということです。

実験データによれば
目で見た線分の長さ(b=1.0),腕における冷たさ(b=1.0)は【1】,
塩辛さ(b=1.3),指への電撃の強さ(b=3.5)は【2】,
サッカリンの甘さ(b=0.8),単耳での音の大きさ(b=0.3)は【3】
ということになります。

フェヒナーの法則はこのうちの【3】の近似ということで
スティーヴンスの冪法則に包摂されていると見ていいでしょう。

すでに詳しい回答が寄せられていますが,
数式の部分について私なりに説明してみますね。

べき法則の「べき」は漢字では「冪」と書き,累乗のことを指します。
心理学の教科書でよく見かける冪法則の式は,
   E=k*I^n  (k,nは定数)
ここで * は乗算,^n は n乗,すなわち冪を表わします。
これを高校までの数学の流儀で書くなら,
   y=a*x^b  (a,bは定数)
となります。
この関数のグラフはどのようなものになるでしょうか。

前提として
スティーブンスの冪法則では x も y も正...続きを読む

Qスティーブンスの法則とは何ですか?マグニチュード推定法とスティーブンスの法則がごちゃ混ぜになってしま

スティーブンスの法則とは何ですか?マグニチュード推定法とスティーブンスの法則がごちゃ混ぜになってしまってよく分かりません。マグニチュード推定法を用いて出された法則がスティーブンスの法則ですか?
フェヒナーの法則のより優れている点について聞かれた場合、スティーブンスの法則の方がより沢山の刺激間の関係を式に表す事ができる点ですか?
心理学部一回生です。
助けて下さいm(_ _)mよろしくお願いしますT^T

Aベストアンサー

マグニチュード推定法 Richter, Charles F., 1935年1月「An instrumental earthquake magnitude scale」
フェヒナーやスティーブンスが活躍した時期は、、、
感覚と刺激の二つの関係を示そうとするのと、地震が発するエネルギーの大きさを示す手法を工夫するのと、、、、 関係がない

フェヒナーの法則は、「(刺激Aと刺激Bに関する)心理的な感覚量は、刺激の強度ではなく、その対数に比例して知覚される」

スティーブンスの法則は、「刺激の種類によってべき乗に掛かる係数が違う(同じ種類の刺激ならば、刺激エネルギーの大きさのべき乗と係数で、感覚を量的に示せる)」 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%81%AE%E3%81%B9%E3%81%8D%E6%B3%95%E5%89%87

実際にイヤフォンで同じ音楽を聴いていても、周囲の環境や音楽の種類で、イヤホンから出て来る音の大きさの感覚は、非常に違うと、私は感じています。 周囲の明るさでものの視覚的識別・認知が変わるのも確かです。 刺激エネルギーの物理的大きさと数式で「感覚量を示せる」とはとても思えないです。 たぶん、スティーブンスの法則は間違っているか、スティーブンスの法則には多くの条件が欠けているのだと私は思います。

マグニチュード推定法 Richter, Charles F., 1935年1月「An instrumental earthquake magnitude scale」
フェヒナーやスティーブンスが活躍した時期は、、、
感覚と刺激の二つの関係を示そうとするのと、地震が発するエネルギーの大きさを示す手法を工夫するのと、、、、 関係がない

フェヒナーの法則は、「(刺激Aと刺激Bに関する)心理的な感覚量は、刺激の強度ではなく、その対数に比例して知覚される」

スティーブンスの法則は、「刺激の種類によってべき乗に掛かる係数が違う(同じ種類の刺激ならば、刺激エネ...続きを読む

Q演繹ってなんですか?具体例お願いします。

帰納というと数学的なものでよく知っており、別のものから一般を導くものですよね。この反対の演繹が辞書をみてもよくわかりません。なにか難しく考えすぎていると思いますので、具体例か何かあれば教えてください

Aベストアンサー

演繹というのは、普通は「論理的に正しい推論を行って、一般的原理から特殊な原理や事実を導くこと」をいうのですが、実際の場面では前提から結論を見出すのは難しいのです。
たいていの場合はすでに結論があって前提からそれに至る論理が正しいかどうかを検証することになります。

それはともかく、演繹的推論の例を一つあげてみます。
前提a:私は1000円持っていて、1000円までのものが買える。

この前提が正しいとしてそこから演繹できることは、まず
私は1円のものが買える。(論理的に正しい)
私は2円のものが買える。(論理的に正しい)
・・・・
私は1000円のものが買える。(論理的に正しい)
という1000個の命題(結論)が導けます。

続いて、推論できることは
私は100円のものを買い、さらに900円のものを買える。(論理的に正しい)
私は100円のものと200円のものと300円のものを買える。(論理的に正しい)
など、(計算する気になれないほど)多くの命題(結論)が導けます。

また、別の推論を行えば
私は1001円のものは買えない。(論理的に正しい)
私は1002円のものは買えない。(論理的に正しい)
と、無数の結論が見出せますが、普通はこれは「1001円以上のものは買えない」と一般的な命題にまとめます。

さらに初めの推論と新たな推論を組み合わせると
私は100円のものは買えるが、さらに付け加えて901円以上のものを買うことはできない。(論理的に正しい)
などこれまた無数の結論が導けます。
----------------------------------
今度は「買う」という言葉に「所有権を獲得し、所有権にはそれを自由に処分する」という意味が含まれる(と一般的には考えられますね)とするならば、
私は100円のものを買ってそれを自由に処分することができる。(論理的に正しい)
という結論を導けます。以下同様の命題が導けることは自明ですから省略します。

また「持っている」という言葉にも自由処分権があると推論すれば
私はあなたに1000円あげることができる。(論理的に正しい)
という結論が導けますし、このことから
前提a1.私は1000円持っている。
前提a2.私はあなたに100円あげる。
結論.あなたは100円のものが買える。(論理的に正しい)
という結論が導けます。なお、注意して欲しいのは前提2も前提1から演繹できる正しい命題であることです。

ここで新たに前提を2つ出します。と言っても「100円のもの」、「600円のもの」という抽象的一般的なことに具体的なことを当てはめただけです。
前提b.100円でチョコレートが買える。
前提c.600円でラーメンが食べられる。

すると、前提a1、a2、b、cを組み合わせることによって
結論:私はラーメンを食べられるがあなたはチョコレートしか食べられない。
と言うことができます。

いかがですか。これは当初の前提aからは想像もできない結論であるかもしれませんが、実際には当初の前提の中に含まれていたものです。このように一般的な命題から特別な命題を引き出すことが演繹です。ただし、いまの場合には元の前提aに前提a2、b、cを付け加えました(とは言え無理な前提を付け加えたつもりはありません)から特殊な命題を引き出せましたが普通は----------------------の上の部分だけが推論としてひきだせるもので、考えてみればこれは当たり前のことなんですね。

演繹推論によって意外な結論が出て来るというのは、いくつかの前提の組み合わせによることが多いし、一般命題の個別命題(特殊命題)化の仕方によって、当初思われていたことよりも意外な結論がでてくるということでしかありません。

あまり良い例では無かったかもしれませんが、asao2345さんが、「演繹」についてある程度のイメージを持てるようになれば幸いです。

演繹というのは、普通は「論理的に正しい推論を行って、一般的原理から特殊な原理や事実を導くこと」をいうのですが、実際の場面では前提から結論を見出すのは難しいのです。
たいていの場合はすでに結論があって前提からそれに至る論理が正しいかどうかを検証することになります。

それはともかく、演繹的推論の例を一つあげてみます。
前提a:私は1000円持っていて、1000円までのものが買える。

この前提が正しいとしてそこから演繹できることは、まず
私は1円のものが買える。(論理的に正...続きを読む

Qウェーバー・フェヒナーの法則における定数について

ウェーバー・フェヒナーの法則S=klogI+Cについて、Sは感覚の大きさ、Iは刺激量の大きさ、k・Cは定数となっていますが、いざこの法則を使ってみようとしても定数の値がどのサイトにも載っていないため使えません。どの感覚についてでもよいので、その感覚と定数の値を教えていただけませんか。

Aベストアンサー

数式モデルとして関数型だけ使うことが多いのでしょうね.

たとえば視覚について
http://www.telescope-optics.net/eye_intensity_response.htm

今は Weber-Fechner よりも Stevens を使うことが多いようで,その定数は Wiki
http://ja.wikipedia.org/wiki/スティーヴンスのべき法則
にいろいろ載ってます.

Qヴェーバー‐フェヒナーの法則について!

ヴェーバー‐フェヒナーの法則について、100字程度で説明してください。

Aベストアンサー

適宜圧縮してください。


ヴェーバー‐フェヒナーの法則とは、感覚に関する精神物理学の基本法則で、中等度の刺激について五感のすべてに近似を与えることが知られている。

1)ヴェーバーの法則
エルンスト・ヴェーバーは、刺激の弁別閾(気づくことができる最小の刺激差)は、基準となる基礎刺激の強度に比例することを見いだした。はじめに加えられる基礎刺激量の強度をR とし、これに対応する識別閾値をΔR とすると、R の値にかかわらず
  ΔR/R=一定値
が成り立つ。

2)フェヒナーの法則
フェヒナーは、ヴェーバーの法則の式を積分することにより、以下の対数法則を導き出した。
刺激量の強度R が変化する時、これに対応する感覚量E は
  E = Clog R

の関係となる。ここでC は定数である。つまり心理的な感覚量は、刺激の強度ではなく、その対数に比例して知覚される。


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング

価格.com 格安SIM 料金比較