二次元極座標と微小距離

点(r,θ)と点(r+dｒ,θ+dθ)の間の距離ｌを表したいのですが、
余弦定理より
　　　　l^2=r^2+(r+dr)^2-2r(r+dr)cosdθ

また、cosdθ=1-(1/2)dθ^2+..... だから、微小量の最低次をとってcosdθ=1としてよくて、これを上の式に代入すると　　l^2=(dr)^2 ⇒　l=dr

と考えたのですが、結局drになるのがどうも納得いきません。
どこか間違っていますか？？

No.1 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2013/06/09 21:35

2次の項を無視してはいけません。

実際、ここでのlとは微小量dlとあらわすべきですので
(dl)^2=r^2+(r+dr)^2-2r(r+dr)cosdθ
となります。左辺が(dl)^2ですので右辺も2次の項までは無視できないのです。もちろん、3次以上は無視しましょう。

ちなみに、dr=0とすると
dl=rdθ
となりますのでdθが残らないとおかしい、ということになります。

この回答へのお礼

>左辺が(dl)^2ですので右辺も2次の項までは無視できないのです

なるほど！そういうことなのですね！
ありがとうございます！！

お礼日時：2013/06/09 21:40