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数学
分母にルートの分数がある場合の計算を教えてください!
下の計算はどうやってやるのか教えてください!

「数学 分母にルートの分数がある場合の計算」の質問画像

A 回答 (8件)

2/√(5/3)=2/√5➗√3=2√3/√5=2√15 /5=(2/5)・√15



または
=√(2^2➗(5/3)=√(4・3/5)=√12/√5=√60 /5=2√15 /5
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NO6訂正


√5の値を間違えました、正=2.23、誤り2.44
≒6(2.44/1.73)/5→6(2.23/1.73)/5≒1.54
また
6(√5/√3)/5→(√5/√3)の分子・分母にそれぞれ√3をかければ√15/3
=6(√15/3)/5
=(6√15/3)/5
=2√15/5
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大原則、分母のルートを外す→分子・分母に同じ数字をかける、この場合は√(5/3)


=2√(5/3)/(5/3)→分母の分数は分子×分母の逆数に変形できます
=2√(5/3)×3/5
=6√(5/3)/5→√(5/3)=√5/√3
=6(√5/√3)/5
≒6(2.44/1.73)/5
≒1.692
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このような分数の変形のしかたの一例です。



1図のように分子と分母、そしてそれを分ける線をはっきりさせます。

2次に分母は、AからBのよう√5と√3を分離します。

3Bの分母をすっきりさせたいので、Bの分母に√3をかけてやります。このとき、Bの分子にも√3をかけてあげれば、BとCは値が変わらないことになるので「=」で結べます。

4分母から√3が消えました (CからD)

5Dの形から必要に応じて他の形に変形していきます。
以後の変形は書く必要ないですよね!
「数学 分母にルートの分数がある場合の計算」の回答画像5
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そのままではだめなんですか?


目的がよくわからないですが、問題文とかありますか?
下記でいいですか?

√3/√3
をかけると
分子が 2√3
分母が √5
になります。

さらに√5/√5
をかけると
分子が 2√15
分母が 5
になります。

計算ってことは√の記述もなくすんですか?
およそ
1.55
くらいです。
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約分の逆のことをすればいい。



分母と分子を同じ数で割っても、分数の大きさは変わらないことが分かっているなら、
分母と分子に同じ数を掛けても、分数の大きさは変わらないことも分かるでしょう。

ならば、分母にあるルートの値と同じものを分母と分子に掛けて、
分母のルートを外してしまいましょう。
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√(5/3)を分子と分母にかけて下さい。


分子と分母に同じ数字を掛ければ値は変わりません。

必要があれば、
√(5/3)の(5/3)についても、3を掛ければ(15/9)となって、
√(15/9)=(√15)/3になります。
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1つの数字なので計算はできません。

この数字を「もう少し分かりやすく表示する」ということでしょうか。
普通は「分母を有理化(ルートをなくす)」して、分母にはルートがない形にします。

 2/√(5/3) = 2√3 /√5

なので(これはよいですね?)、分子分母の両方に「√5 」をかけます。そうすると

 2/√(5/3) = 2√3 /√5 = 2√3 × √5 /(√5 × √5)
= 2√15 /5

こんなところでしょう。
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Q数学のルートの分数の二乗

この式の計算方法を教えてください。

Aベストアンサー

そんなややこしい、計算過程を経ずとも
{(√3 + √5)/√2)+ (√3 - √5)/√2)}²
の()内は、
(√3 + √5 + √3 - √5) / √2
なので
2√3/√2    2/√2 = √2 なので
√2√3

よって、
(√2√3)²
= √2√3√2√3
= √2√2√3√3
= 2*3
= 6

Q分数の分子にもう一つ分数が乗っている場合の計算方法について質問があります。

分数の答えが「分数の分子のところに、もう一つ分数が乗っている」形ででてきた場合、どのように計算すればよいでしょうか?
(1)(2)(3)(4)と例を書いてみたのですが、これで合っているのでしょうか?また(3)はどうなるのでしょうか?このまま書くのでしょうか?もしくは、ほかの形に直すのでしょうか?

又、このように分数の中に分数??が入っているときの名前(名称)をなんと言うのでしょうか?

Aベストアンサー

あくまで分数も数(すう)のひとつだと考えること。
分数の登場で割り算は不要になるのです。これは重要
冗長になりますが、分数という数を─で書いていきます。

   8
 - ─
   3
 ────
   2

について、考えると、全体も、-8/3も、れっきとした数(すう)として考えます。
 これは簡単なのですが、分数は分母と分子に同じ数をかけても、その大きさは変わらないという性質があります。
 ここで、分母の2と分子の(-8/3)に同じ 1/2をかけます。

     8    1
   - ─ × ─
     3    2
= ──────
       1
    2 × ─
       2
 
計算すると

    4    1
  - ─ × ─
    3    1
= ──────  約分
        1
    1 × ─
        1


     4
  - ──
     3
= ────
     1


     4
= - ─
     3

 もっと違う考え方をする(--これが数論的には正しいかも)と、

-8/3 / 2 は、分数も数だと考えると

-8/3 × 1/2 を簡略化した書き方です。
  例: 2/3 は 2÷3 ではなく、これもひとつの数で、2×1/3と考える。
とすると
-8/3 × 1/2
は、
(-8) × (1/3) × (1/2)
ですから、すべて数の和と積ですから、交換の法則が使えます。引き算も負数という数と考える。
(-8) × (1/3) × (1/2)
= (-8) × (1/2) × (1/3)
= (-4) × (1/3)
分数で表すと
= (-4/3)

将来を考えると、割り算、引き算を、逆数をかける、負数を加えると置き換えることができると、交換則、分配則、結合則という四則演算の定理が使える。

(2)
-7/4/2 = (-7) × (1/4) × (1/2)= (-7) × (1/4) × (1/2)=(-7)×(1/8)=-7/8

(3)
1/2/3 = (1) × (1/2) × (1/3) = (1)×(1/6) = 1/6

(4)
1/2/6 = (1) × (1/2) × (1/6) = (1) × (1/12) = 1/12

(2)以降は違うね。
 (2)について考えると、分子の7/4は、2より少し少ない数なので、(7/4)/2 は、2/2、すなわち1より少し少ない数でなきゃおかしい。しかし、答えに書かれている7/2は3.5だね。
 これは、ちょっと考えてもおかしい。

あくまで分数も数(すう)のひとつだと考えること。
分数の登場で割り算は不要になるのです。これは重要
冗長になりますが、分数という数を─で書いていきます。

   8
 - ─
   3
 ────
   2

について、考えると、全体も、-8/3も、れっきとした数(すう)として考えます。
 これは簡単なのですが、分数は分母と分子に同じ数をかけても、その大きさは変わらないという性質があります。
 ここで、分母の2と分子の(-8/3)に同じ 1/2をかけます。

     8    1
   - ─ × ─
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Q会員チケットをキャンセルしたら次回に影響しますか?

こんにちは。先日、友達に頼まれたコンサートのチケットの先行予約をチケット会社の会員である私が行いました。すごく難しいと聞いていたので、2社申し込みを行い、2社とも予約は取れたのですが、だけど、その友達から「予想外でチケットがたくさん取れたので(私の)チケットはキャンセルしたい。そのままお金を振り込まなければ大丈夫」と言われました。しかし、会員である場合、キャンセルをすると次回のチケット予約や抽選の時に影響が出ると聞いたことがあります・・・自分がチケットを買う時に影響が出たらと思うと、悩んでしまいます・・・。キャンセルすると影響が出る(チケット会社のブラックリストにみたいなものに載ったり・・・)実際にそのようなことは起こるのでしょうか?詳しい方、どうか教えてください。ちなみにキャンセルするのは今回が初めてです。

Aベストアンサー

こんにちは。
とあるサイトでも同様の書き込みを見ました。
おそらく7月の3日間のライブの事かと思いますので、それを前提として書き込みます。
もし違っていたら申し訳ないです・・。

チケット会社(ローソン、ぴあ、e+)に取れたチケットをキャンセルすると今後に響くと私も聞いた事があります。
だけど、一度や二度ぐらいでは影響ないと思います。
実際統計を取った事がないので、自信はありませんが・・
ただ、あまりに多いとブラックリストに載り会員を解約させられる事もあるので、それはご注意下さい

ちなみに私は、以前キャンセルした事がありますが、その後抽選で当選した事はあります。


※追加ですが、ぴあ会員は引き落としがクレジットが殆どです。
それは、キャンセル防止の手段なのかもしれませんね。

Q分数の中に分数

数学ではなく算数なのですが
下記のように分数の中に分数がある場合の計算どう考えればいいのでしょう?

1
-------
1 1 1 
-+-+-  
6 6 2

Aベストアンサー

分数の意味はご存じだと思いますが、改めて考えてみまし
ょう。

例えば、

 1
---
 6

これは、線の上の分子が1で、線の下の分母が6です。
6個に分けたうちの1個という意味ですね。
6に対する1の大きさ、とも考えられます。
1÷6、ということですね。
1行の中で書く時は、「1/6」と書きます。

では、「分数の中に分数がある」とはどういうことかにつ
いて説明しましょう。

例えば、

 2
---
 1
 -
 6

について考えましょう。

これはまず、大きな線で区別します。

大きな線で考えると、分子が「2」で、分母が「1/6」
です。
つまり、「1/6(6分の1)」に対する「2」の大き
さ、と考えられます。
「1」は「1/6」の6倍ですから、「2」は「1/6」
の12倍ですね。
答えは12です。

応用として、

 1
 -
 2
---
 1
 -
 3

はどうでしょう。

大きな線で区切って考えると、
分子が(1/2)で分母が(1/3)です。

「1/3」に対する「1/2」の大きさは?ということで
す。
まずは通分しましょう。「1/3」は「2/6」に、「1
/2」は「3/6」になります。

つまり、「2/6」に対する「3/6」の大きさは?とい
う計算になります。
分子「3/6」と分母「2/6」を両方とも6倍します
(これも一種の通分ですね。)。
分子が「3」に、分母が「2」になります。
従って、「3/2」が答えです。

以上のように、分数の中に分数がある場合の考え方は、線
の大きさで、分数の順序を区別するのです。

(ご質問の計算は、すでに他の回答者の方から正解が出て
おりますので、割愛させて頂きます)

分数の意味はご存じだと思いますが、改めて考えてみまし
ょう。

例えば、

 1
---
 6

これは、線の上の分子が1で、線の下の分母が6です。
6個に分けたうちの1個という意味ですね。
6に対する1の大きさ、とも考えられます。
1÷6、ということですね。
1行の中で書く時は、「1/6」と書きます。

では、「分数の中に分数がある」とはどういうことかにつ
いて説明しましょう。

例えば、

 2
---
 1
 -
 6

について考えましょう。

こ...続きを読む

Q25歳以上で大学へ行ったひと

経験談を聞かせてください。




1、何の目標があって何学部にいったのか
また、その動機は ?
2、受験勉強の期間
3、就職はできましたか?

Aベストアンサー

経歴は自分のHNをクリックしていただけるとわかりますので、あとで読んでみてください。

私は24歳11ヶ月で明治大学法学部に社会人入学試験を受験して入学し、卒業しました。

1.本当は政治系学部に入学して、市議会議員or町議会議員になるためのステップにしようと思っていたのですが、明大だけは願書を取り寄せた時点で政経学部の願書提出〆切が終わっていたため、やむを得ず同じ社会科学系学部の法学部にしたというのが偽らざる理由です。しかし、他の大学も合格してみて、明治の学費の安さが際立っていたので(当時は新校舎が未建設だったのでかなり安かったが、新校舎建設を機に学費が上がったらしい)、それが決め手になりました。

2.受験期間は二年です。何気に浪人しました(笑)一年目は9月くらいから勉強を始め、2月に受験した為、ほとんど勉強らしい勉強をせず、受験に望んだ為、国士舘大学二部政経学部と早稲田大学政経学部を受験し、前者に何故か合格し、後者は当然落ちました(汗)ちなみにその当時の偏差値は20ちょいくらいでした(滝汗)。ゆえに「こんな状態で大学生になるのはおこがましい・・・」という思いがあったので、国士舘大学の入学は辞退して、浪人という道を選びました。そして、一年間の猛勉強の結果、翌年の春は十校くらい受けて、落ちたのが三校ぐらいでしたので、努力が実って晴れて大学生になることが出来ました。

3.就職は現在していますよ。ただ、普通の18~20歳くらいの年齢で入学した大学生のような就職活動は出来ませんよ(※年齢制限があるため、求人がないから)。ゆえに、とりあえず卒業後は法学部だったので、司法試験を受験すべく勉強しました。が、結婚適齢期になったため、今のかみさんに騒がれて断念し、足しげくハローワークに通って、現在の職場を見つけました。

個人的には「25歳以上で大学に入る」という行為はあなたが女性だったら勧めますが、あなたが男性なら絶対勧めません。理由はこんなことをいうと物議をかもし出すかもしれませんが、女性の場合は最悪結婚すれば、永久就職が出来ますが、男性の場合は日本ではまだまだ「専業主夫」は一般的ではないですからねぇ。

『学歴に劣等感がある』からという理由で男性が受験して、入学するには、ハイリスク・ハイリターンの素ですよ。私一個人としては、社会人入学試験は何も大学だけが行っているのではありません。専門学校でも看護学校でも行っています。今、私が25歳なら、間違いなく『医療系の学校』を受験して、手に職をつけるという狙いで受験しますね。医療系の以外の理系学部や文系学部では就職は困難だと思います。

もし受けるのなら、スキルアップして大学を卒業するというのが、もっとも理想的だと思いますので、帝京平成大学のヒューマンケア学部or健康メディカル学部を受験していると思います。医療系は一旦資格を取ってしまえば、その業界は就職が売り手市場なため、年齢制限に関係なく、就職が出来ますしね。

経歴は自分のHNをクリックしていただけるとわかりますので、あとで読んでみてください。

私は24歳11ヶ月で明治大学法学部に社会人入学試験を受験して入学し、卒業しました。

1.本当は政治系学部に入学して、市議会議員or町議会議員になるためのステップにしようと思っていたのですが、明大だけは願書を取り寄せた時点で政経学部の願書提出〆切が終わっていたため、やむを得ず同じ社会科学系学部の法学部にしたというのが偽らざる理由です。しかし、他の大学も合格してみて、明治の学費の安さが際立っていた...続きを読む

Q√(ルート)の解き方  (急いでます。)

明日、学校で√のテストがあります。
私は登校拒否だったので√の解き方が全く分かりません。
教えてくれる友人も教科書もないので、インターネットで調べて見ましたが、分かりませんでした。
(○は数字です。)
√○=という基本の問題もあるし、√の分数などもあります。
√というのがさっぱりわからないので教えてください。

Aベストアンサー

整数の√の例題と分数の√の例題を作ってみました。
簡単化の仕方を説明つきで書いておきます。

▶ 整数の√

√108
108=2x2x3x3x3→√108=2x3√3=6√3

√88
88=2x2x2x11→√88=2√(2x11)=2√22

のようにルートの中を素因数分解して、同じ因数が2つ物を1つにして√の前に出し、ルートの前同士、ルートの中同士かけて答えとします。

√9216
9216=2x2x2x2x2 x 2x2x2x2x2 x 3x3
√9216=2x2x2x2x2 x3
  =32x3=96

▶ 分数の√

√(108/88)
先ず分数の分子、分母それぞれを因数分解する
108=2x2x3x3x3
88=2x2x2x11
つぎに分子と分母の約分をする
108/88=3x3x3 / 2x11
次に
分子分母に分母が二乗になるような因数を書ける
108/88=3x3x3 / 2x11=2x3x3x3x11 / 2x2x11x11

同じ因数が2つある場合は√の前に因数を括りだす。
√(108/88)=3 √(2x3x11) /(2x11)
     =3(√66)/22

√(6/5)
6/5=2x3/5
=(2x3x5)/(5x5)
√(6/5)=(√30)/5

[要点]
分数のルートは
分母は整数、分子だけルートを含む形
に簡単化する。(分母の有理化とう言う)

整数の√の例題と分数の√の例題を作ってみました。
簡単化の仕方を説明つきで書いておきます。

▶ 整数の√

√108
108=2x2x3x3x3→√108=2x3√3=6√3

√88
88=2x2x2x11→√88=2√(2x11)=2√22

のようにルートの中を素因数分解して、同じ因数が2つ物を1つにして√の前に出し、ルートの前同士、ルートの中同士かけて答えとします。

√9216
9216=2x2x2x2x2 x 2x2x2x2x2 x 3x3
√9216=2x2x2x2x2 x3
  =32x3=96

▶ 分数の√

√(108/88)
先ず分数の分子、分母それぞれを因数分解する
108=2...続きを読む

Q-2の二乗と(-2)の二乗の違いについて

中学生を相手に数学を教えています。
その中で、-2^2+(-2)^2という問題がありそれについての説明に困りました。

-2の二乗は-4で(-2)の二乗は+4・・・という事がわからないようで

-2の二乗は、"-1" × "2の二乗" という事だから-4
(-2)の二乗は "(-1×2)の二乗" という事だから4と
とりあえず説明しましたが、まだ納得いかないようです。

なんとか上手い説明を教えて/考えて貰えませんか?

Aベストアンサー

二乗はけちで目の前の物しか二乗してくれません。

-2^2だと目の前は、2なので2が二個かけられている
-2*2=-4

(-2)^2だと目の前は、)←これ
()は二つで一つなので()が二個かけられている
よって(-2)*(-2)=4

中三で因数分解を学ぶまでは
数字の変形が上手く出来ない場合が多いので
あえて、本質からそれた方法を使ってみました。

-2=-1*2であることを理解し
使いこなせているならば、ここで戸惑わないと私は判断しました。

QDoとDoesの使い方の違い

もうすぐテストで英語を勉強をしていたんですが、ふと突然忘れていた事に気づきまして、気になってしょうがありません。
ぜひ、教えて下さい。

疑問文のDoとDoesの使い方の違いが分かりません。
多分、どっちかがIとYOUが主語のときで、
もう一つが逆だったと思います。

どうかお願いいたします。

Aベストアンサー

Do も Does も日本語で言うと「か」という意味になります。日本語では疑問文の「か」は一番最後につけますが、英語では、
You have a pen.
というふつう文のその前につけて、
Do you have a pen?
とします。
Do も Does も「か」という意味ですが、その後に何が来るかでどっちかを選びます。
Do you ...
Does he ...
のように使います。
>多分、どっちかがIとYOUが主語のときで、
Do の時は、主語が I か You か複数
Does の時は、主語が、I You 以外の単数ということになります。

http://morimine.sakura.ne.jp/c/x_wiki/wiki.cgi?page=%BB%B0%BF%CD%BE%CE%C3%B1%BF%F4%B8%BD%BA%DF

Q「ビニール袋」って燃えるごみですか?燃えないごみで

そもそも、「ビニール袋」って燃えるごみですか?燃えないごみですか?
ご回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

私が住んでいる地域では、資源ごみ:プラスチック類 です

以前住んでいた地域では、燃やせるゴミ。更にその前に住んでいた地域では、燃やせないゴミでした

Q数学

2分のルート2は、ルート2分の1

どうやったらこのように変形されるのでしょうか?

有利化の逆みたいなものだとは思うのですが。。。

どなたか、ご教授願います。

Aベストアンサー

√2/2=√2/(√2)^2 (∵2=(√2)^2だから)
   =1/√2  (分子分母を√2で約分)

または、
√2/2=√2√2/2√2 (分子分母に√2をかける)
   =2/2√2 (√2で約分)
   =1/√2 (2で約分)
こっちは分子の有利化です。分母を有利化するのと同じ考え方です。


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