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この二つの計算方法が分からないです。
・2進数10111010を10進数へ。
・10進数28を2進数へ。

わかりやすいように計算過程も教えて貰えるとありがたいです!

A 回答 (7件)

視覚的に分かりやすいように、修正。



・2進数10111010を10進数へ。

上の桁から順番に
  1×2⁷
 + 0×2⁶
 + 1×2⁵
 + 1×2⁴
 + 1×2³
 + 0×2²
 + 1×2¹
 + 0×2⁰
という意味。
 2⁷
がいくつになるのかは計算できるよね。

そしてこれが10進数の
 44332211
なら
  4×10⁷
 + 4×10⁶
 + 3×10⁵
 + 3×10⁴
 + 2×10³
 + 2×10²
 + 1×10¹
 + 1×10⁰
と同じって事だ。
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No.5 です。

あ、コピペミス。

最初に書いたものは

(誤)

「n 進数の abcd.ef」とは

 a × n^3 + b × n^2 + c × n^1 + d × n^0 + e × n^(-1) + f × n^4 (-2)

(ただし、0 ≦ a~f ≦ n - 1)



(正)

「n 進数の abcd.ef」とは

 a × n^3 + b × n^2 + c × n^1 + d × n^0 + e × n^(-1) + f × n^(-2)

(ただし、0 ≦ a~f ≦ n - 1)


です。

「f」のべき乗部分の誤記でした。
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「n 進数の abcd.ef」とは



 a × n^3 + b × n^2 + c × n^1 + d × n^0 + e × n^(-1) + f × n^4 (-2)

(ただし、0 ≦ a~f ≦ n - 1)

ということだということを理解していますか?

これさえ理解できていれば、「〇進数」であることを右端に [〇] と書いて表わすとして

 1011 1010 [2] = 1 × 2^7 + 0 × 2^6 + 1 × 2^5 + 1 × 2^4 + 1 × 2^3 + 0 × 2^2 + 1 × 2^1 + 0 × 2^0
= 128 + 0 + 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 0
= 186 [10]

28 [10] = 16 + 8 + 4
    = 1 × 2^4 + 1 × 2^3 + 1 × 2^2 + 0 × 2^1 + 0 × 2^0
    = 1 1100 [2]


そこから先の「賢い方法」はいろいろあるが、まずはこの「基本」を押さえることが大事です。
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1010の二進数は、10進数に変換すると、


10
です。

あとは、数学の教科書みてくだされ。


アナログ/デジタル変換の要領です
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(´・ω・`)


授業で分かりやすく30~40分くらいかけて説明されていると思うのですが…。
それで理解できない人に4000字に満たない説明で理解できるかはちょっと不安。
(まあ、計算式と答えを丸写しするだけで説明なんて読まないからいっか)

・2進数10111010を10進数へ。
 1×2⁷ + 0×2⁶ + 1×2⁵ + 1×2⁴ + 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰
これを計算する。

・10進数28を2進数へ。
 28÷2=14余り【0】
      14÷2=7余り【0】
         7÷2=3余り【1】
            3÷2=1余り【1】
               1÷2=0余り【1】
下から拾って
 11100


・・・余談(この質問を閲覧している同じ疑問を持つ人へ)・・・

ちなみに
 1111 1111 1111 1011
なんていう2進数を10進数にするには上で答えたような足し算よりも
 1111 1111 1111 1111 - 0100
 ↓
(1111 1111 1111 1111+1)-1 - 0100
 ↓
(1 0000 0000 0000 0000)-1 - 0100
と式を変形させてから計算したほうが早い。
マジで。
 65536-1-4
だ。
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二進法とは、1が2つ集まったら位が上がり10となります。


4集まったら100、8集まったら1000、16あつまったら10000、、、となります。

二進法を小さい方から書くと、
1 10 11 100 101 110 111 1000
1001 1010 1011 1100 1101 1110
1111 10000・・・


60進法が身近ですね。60秒集まったら1分、3600秒集まったら1時間、と位があがります。
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「2進数」「10進数」などがどのような表記システムなのか理解してる?

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