どうしてこの公式はこう展開するの？

ｎP2=ｎi/(n-2)=n(n-1)=90となる公式がなぜそう展開されるのか質問を受け答えられませんどなたか分かる方いらっしゃいますか？

No.3 ベストアンサー 回答者： Rossana 回答日時： 2004/10/06 14:33

nPr＝n(n-1)(n-2)…(n-r+1)

が元の式です．
しかし、このままでは長ったらしいので、これに変形を施してコンパクトにしてみようと考える．分母(1)と分子に(n-r)!を継ぎ足して（掛けて）分子をn!にしてまとめた形にしようと考える．すると
nPr＝n(n-1)(n-2)…(n-r+1)(n-r)!/(n-r)!
＝n!/(n-r)!
という式になるのです．

この回答へのお礼

自分では答えはわかるのですが、どうしてこの式なのと聞かれると分からないんですよね。ありがとうございました。

お礼日時：2004/10/07 00:08

No.2 回答者： keikan 回答日時： 2004/10/06 13:31

ちなみに、

ｎ！これはｎの階乗といいます。

ｎ以下の自然数をすべて掛け合わせた物で

ｎ！＝ｎ＊（ｎ－１）＊（ｎ－２）＊・・・＊３＊２＊１

です。

０！は１と定義されています。

No.1 回答者： sanori 回答日時： 2004/10/06 13:21

なんか変ですね。

誤記じゃないですか。

Ｐは順列のことでしょ？

ｎＰ２ ＝ ｎ！／（ｎ－２）！
が正しいんじゃないですか。

ｎＰ２ ＝ ｎ！／（ｎ－２）！
＝ｎ×（ｎ－１）×（ｎ－２）×（ｎ－３）×（ｎ－４）×・・・×１
　÷　{（ｎ－２）×（ｎ－３）×（ｎ－４）・・・×１}
＝ｎ（ｎ－１）

そんでもってｎ＝１０だから答えが９０になるってことでしょ？

この回答へのお礼

なるほど！分かりました。こんなにすぐに教えて頂けると思いませんでした。有難うございます。

お礼日時：2004/10/06 13:42