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(√3ー1)/(1+√3)
はどう計算すれば
2-√3
になるのかおしえてください。

A 回答 (5件)

既に回答出てますが…



(√3ー1)/(1+√3)

  (√3ー1)
------------
  (1+√3)


(√3ー1)(√3ー1)
-----------------
(√3+1)(√3ー1)

分母と分子に同じ値を掛けて有利化します。
和と差の積はシンプルになるため、分母に和と差の積を…

※(√3×√3=3)
(√3ー1)(√3ー1)= 3-√3ー√3+1 = 4-2√3
(√3+1)(√3ー1)= 3+√3ー√3-1 = 2


4-2√3 
--------
  2

http://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%88%9D%E7%AD%89% …

Wikipedia引用

数の和・差の2乗
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
(a-b)2 = a2 - 2ab + b2

和と差の積
(a+b)(a-b) = a2 - b2

一般的な2次の展開公式
(x+a)(x+b) = x2 + (a+b)x + ab
(ax+b)(cx+d) = acx2 + (ad+bc)x + bd

2数の和・差の3乗
(a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a-b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

2数の3乗の和・差
(a+b)(a2 - ab + b2) = a3 + b3
(a-b)(a2 + ab + b2) = a3 - b3
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(a + b)(a - b) = a² - b² を使います。



   a  b
 ×)a  -b
  -ab -b²  筆算
a²  ab
a²    -b²

(√3 - 1)/(√3 + 1)
= (√3 - 1)(√3 - 1)/(√3 + 1)(√3 - 1)
= (√3 - 1)(√3 - 1)/(√3)² - (1)²
= (√3)² -2√3 + 1)/(3 - 1)
= (3 - 2√3 + 1)/2
= 3/2 - √3 + 1/2
= (3 + 1)/2 - √3
= 4/2 - √3
= 2 - √3
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√の計算忘れたけど、分母の√を消すために分母と分子に同じ数式を掛ける。


(√-√3)かな?基礎から忘れましたwww
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どんな数字に「1」をかけても変わらない、


分子と分母が同じ分数は「1」、
というのを利用します。

この手の問題は、分母に√が残ると面倒なので、√を消す工夫をします。
(a+b)(a-b)=a^2+b^2 は、知っていますね?
これを利用して、与式に(1-√3)/(1-√3)をかけます。

分母は、(1+√3)×(1-√3)=1-3=-2となります。

分子は、(√3-1)×(1-√3)=√3-3-1+√3=2√3-4になります。

(2√3-4)/(-2)を2で約分すると、2-√3 になります。
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(√3 - 1) / (1 + √3)


= ((√3 - 1)(√3 - 1)) / ((√3 + 1)(√3 - 1))
= (3 + 1 - 2√3) / 2
= (4 - 2√3) / 2
= 2 - √3
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