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以下の式が成り立っているとします。
A= (B・C) / (D・E)
Bの単位は、[個]、Cは[μA/cm^2]
Dは[個/cm^3]、Eは[C]です。
Eの[C]は[A・秒]です。
この場合、Aを[nm/分](速度の単位)にしたいのですが
途中経過がさっぱりわかりません(数学苦手なもので。。。)
たとえば、B=0.06[個]、C=1.95[μA/cm^2]
D=5x10^22[個/cm^3]、E=1.60x10^(-19)[C]の時のAの値[nm/分]っていくらになるのでしょうか?
途中経過も詳しく教えていただけると嬉しいです。
よろしくお願いいたします。
No.5ベストアンサー
- 回答日時:
数値はとりあえず置いといて、単位だけ、計算してみましょう。
[B][C]/[D][E]={[個][10^-6 A/cm^2]}/{[個/cm^3][A・秒]}
[個]と[A]は分子、分母で打ち消しあって消える。cmは分子が-2乗、分母が-3乗、割り算して+1乗
=[10^-6 cm]/[秒]
まだ単位が[nm/秒]にはなっていませんが、[長さ]/[時間]にはなっているので、ディメンション(次元)は同じになりました。
nm=10^-9 m, cm=10^-2 m ,秒=1/60分だから
=[(10^-6)(10^-2 m)/(1/60 分)
= 60・10^-8 m/分
= 600・10^-9 m/分
= 600 nm/分
これは単位だけの計算ですから、B,C,D,Eの値が全部1としての結果です。
これに数値を代入して計算しましょう。考え方は同じです。
ポイントは単位も数値と同じように掛け算、割り算できると言うこと。
マイクロとかナノとかはややこしいので、わからなくなったら10^nの形にして、分子、分母で指数の足し算、引き算をする。
数値と単位を別々に計算する。複雑なように見えても、単位の計算は分子、分母で打ち消しあって消えるものが多いので、最後は簡単になります。
下手な説明で、かえってわからなくなっちゃったでしょうか?
がんばってね!
ご丁寧にありがとうございました。
『ポイントは単位も数値と同じように掛け算、割り算できると言うこと。
』
という言葉を忘れずにやればいろんな場合にも応用できそうです。
ありがとうございました。
No.4
- 回答日時:
ごめんなさい、書き間違え(#3)
>Aは、分子・分母に登場し、分母ではμなので、Aは消去し、μ=10^-6が分母に残る。
>cmは左辺の分母と分子に登場するが、分母の方が1乗分多いので、残るが、分母の
>なかの分母なので、分子に持っていく。
Aは、分子・分母に登場し、 分子 ではμなので、Aは消去し、μ=10^-6が分母に残る。
cmは 分母と分子に 登場するが、分母の方が1乗分多いので、残るが、分母の
なかの分母なので、分子に持っていく。
No.3
- 回答日時:
(個・μA/cm^2) / (個/cm^3 ・A・秒)
個は分子・分母ともに登場するので、そのまま消去。
Aは、分子・分母に登場し、分母ではμなので、Aは消去し、μ=10^-6が分母に残る。
cmは左辺の分母と分子に登場するが、分母の方が1乗分多いので、残るが、分母の
なかの分母なので、分子に持っていく。
秒は分母のみに存在するので、そのまま残る。
従って、ここまでのところ、
(10^-6・cm)/秒
となる。
nmは10^-9m、cmは10^-2mなので、cm→nmは10^7倍すれば良い
分は60秒なので、秒→分は、1/60倍すれば良い
従って、単位の変換は、
(10^-6・10^7・nm)/(1/60・分)
となり、60・10・(nm/分)となる。
従って、B,C,D,Eにそれぞれの値をいれて計算した後に、
600をかければいいでしょう。
ご丁寧にありがとうございました。
どうもμやらnならで混乱していたようです。
こう丁寧に書いていけばわかりやすいですよね。
ありがとうございました。
No.2
- 回答日時:
A = BC/DE
=[個] [μA/cm^2] / ([個/cm^3][A・秒])
そのまま約分して
=μcm/秒
=μcm/sec
μは10^(-6)、cmは0.01m、1secは1/60minなので
=10^(-6)*0.01m/(1/60min)
=60*10*10^(-9)m/min
=600*10^(-9)m/min
nmは10^(-9)mなので
=600nm/min
つまりもとまった数値に600をかければnm/minに直せます。
0.06*1.95/(5*10^22*1.60*10^(-19))*600 nm/minです。(計算が面倒なので省いていますが...)
ご丁寧にありがとうございました。
みなさんのご回答でどうやればいいかわかってきました。
次からは自分でなんとかしたいと思っています。
ありがとうございました。
No.1
- 回答日時:
まず、
1A=10^6 μA (1μA=10^-6 A)
1nm=10^-9m=10^-7 cm
です。
これを頭において、A=(B・C)/(D・E)から単位だけ考えて見ましょう。
まず、
B・C=[個]・[μA/cm^2]=[(個・μA)/cm^2]
D・E
=[個/cm^3]・[C]=[個/cm^3]・[A・秒]
=[(個・A・秒)/cm^3]
すると、
(B・C)/(D・E)
=[(個・μA)/cm^2]/[(個・A・秒)/cm^3]
=[(個・μA)/cm^2]*[cm^3/(個・A・秒)]
=(μA・cm)/(A・秒)
となります。
ここで、μAとAを打ち消すために
1A=10^6 μA (1μA=10^-6 A)
を使います。μAにそろえるために分母に10^6を掛けます。
(B・C)/(D・E)
=(μA・cm)/(10^6・μA・秒)
=cm/(10^6・秒)
あと、nm/分にしたいのですから、
1nm=10^-9m=10^-7 cm(1cm=10^7nm)
1分=60秒により換算します。
結局
A=(B・C)/(D・E)
=cm/(10^6・秒)
=10^7nm/{10^6・(1/60)分}
=600・nm/分
となるので、
B=0.06[個]、C=1.95[μA/cm^2]
D=5x10^22[個/cm^3]、E=1.60x10^(-19)[C]
の値を代入して、600を掛ければ、単位換算できることになります。
多分、これで間違ってないとは思いますが。
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