～に比べて十分大きいので無視できる、と言う意味

例えば、
「Φは、φに比べて十分大きいので、φは無視できる」
と言うとき、Φ－φ≒Φと出来ますよね？

そしたら、φ／（Φ－φ）≒？
分子が０になったら可笑しいですし、かといって≒∞でいいのでしょうか？昔習った気がするんですが、忘れてしまい、調べようも無いです・・・よろしくお願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： rtz 回答日時： 2006/12/17 22:43

φ／（Φ－φ）≒ φ／Φ になります。

例を出して考えてみましょう。
φ＝1、Φ＝10000とするとΦ－φ＝9999です。
φ／（Φ－φ）＝1/9999ですが、1/10000とそう大して違いは無いでしょう、という意味です。

分子のφに関しては幾ら小さいからと言って無視するわけにはいきません。
無視できるのはΦとφが比べられるような場合だけです。

No.2 回答者： quaqua 回答日時： 2006/12/17 22:45

こんばんは。

使わないと忘れてしまいますよね。
これは、分母・分子両方共にΦで割ってみてください。そうすると、
＝(φ/Φ)／(Φ/Φ－φ/Φ)　　－(eq.1)
となります。
ここで、φ＜＜Φなので、φ/Φ≒０とできます。これは要するに、φが１だとした時、Φが１万だと、ほとんど０なので、０にしてしまおう！と言う意味です。(eq.1)を整理すると、
＝(0／(1-0))＝０
となり、０になります。
Φ－φの場合は、
Φ－φ＝Φ(1-φ/Φ)＝Φ(1-0)=Φという按配です。

No.3 回答者： maekawadesu 回答日時： 2006/12/19 21:40

ANo.1＆2様の通りだと思います。

質問者様が勘違いしていらっしゃるのは、
「φ≒０」
の部分であると思います。あくまで、
「Φに比べてφは無視できる。」
ですので、近似は、
「φ/Φ≒０」
となります。ただ、どの程度の差ならば近似できるのかは測定精度によります。

この回答へのお礼

みなさん、ありがとうございます！
疑問が解けました～☆すっきりです＾＾

お礼日時：2006/12/22 00:33