計算方法

√(4+√15)

これってどうやってけいさんすればいいのでしょうか？
回答、よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2012/09/25 22:44

√(a+b+2√a√b)=√(√a+√b)^2=√a+√b

に持ち込みます。ポイントは√　の中の√　の前に2が来ることです。



√(4+√15)=√[(8+2√15)/2]=√[(3+5+2√3*5)/2]=√(√3+√5)^2/√2

=(√3+√5)/√2=(√6+√10)/2



√(a+b-2√a√b)=√(√a-√b)^2=√a-√b (a>b)もよく出ます。

No.5 回答者： asuncion 回答日時： 2012/09/25 22:57

そうですね。

足して4, かけて15/4になる2数は、5/2 と 3/2ですね。

No.4 回答者： suko22 回答日時： 2012/09/25 22:47

＃２です。

最後間違えました。

分母の有理化
=(√5+√3)/√2=√10+√6

有理化したら、(√10+√6)/2です。すみません。

No.2 回答者： suko22 回答日時： 2012/09/25 22:42

√(4+√15)

分子分母に√2をかけます。
=√(8+2√15)/√2
分母の有理化
=(√5+√3)/√2=√10+√6

√{a+b+2√ab}の形にします。二重根号の中の√の前に2を出して、かけてab足してa+bになるような2数を探します。

上の例ではかけて15足して8になるような2数を探すと5と3。

二重根号の外し方はこちらを参考にしてください。
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/suu-t …

No.1 回答者： asuncion 回答日時： 2012/09/25 22:37

(√a + √b)^2 = a + b + 2√ab より、

√a + √b = ±√(a + b + 2√ab) です。
今回の場合は±のプラスの方だけを考えて、
√(4+√15)=√{4+2√(15/4)}
ですから、
a + b = 4
ab = 15/4
となる(a, b)を探せばよいです。きりのいい値にはならないようですけれど。