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交流ブリッジの回路の平衡状態におけるインピーダンスについて質問です。下の写真(交流ブリッジ)において、平衡状態に各辺のインピーダンスZx、Zs、Za、Zbの間にZxZs=ZaZbという式が成り立ちます。この式の証明をしなさいという問題が出たのですが、どこから手をつければいいのか全然分かりません。
・Zx=Rx+jωLx
・Za=Ra
・Zb=Rb
・Zs=1/{(1/Rs)+jωCs}
の式を使うらしいのですが、よく分かりません。証明できる方いましたら回答お願いします。

「交流ブリッジ回路のインピーダンス」の質問画像

A 回答 (2件)

添付図のように、各交点をA,B、C,Dとし、電流I1、I2を図のように仮定します。


このとき、B-D間に電流が流れないとき、Bの電位とDの電位は等しくなければなりません。
したがって、A-B間とA-D間の電位差は等しく、B-C間とD-C間の電位差は等しいので、次の式が成り立ちます。

Zx・I1=Zb・I2 ・・・(1)
Za・I1=Zs・I2 ・・・(2)

(1)(2)式の比を取って、
Zx/Za=Zb/Zs
ゆえに、
ZxZs=ZaZb
終わり。

平衡条件を求める場合は、
Zx=Rx+jωLx
などを代入して、
左辺の実数項=右辺の実数項
および
左辺の虚数項=右辺の虚数項
で求めることができます。
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添付忘れ。

「交流ブリッジ回路のインピーダンス」の回答画像2
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Q図の交流ブリッジ回路が平衡した状態において、この抵抗:R2〔Ω〕およびコンデンサ:C〔F〕の値は?

またしても三種の問題で、四苦八苦しています。
アドバイスをいただけませんか?

問いは
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このブリッジが平衡した状態において、次の問(a)、および問(b)に答えなさい。
問(a)図中のR2〔Ω〕の値を求めなさい。
問(b)図中のC〔F〕の値を求めなさい。
ここで、回答はブリッジの平衡条件式を書き、かつ、その展開過程も説明しなさい。
という問題です。

「ブリッジ平衡条件により・・・」と言った短絡的な回答ができないため、行きづまっています。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

ブリッジの4辺をZ1,Z2,Z3,Z4で表すと、
Dの両端が同電位
-> Z1/(Z1+Z3)=Z2/(Z2+Z4)
->Z1(Z2+Z4)=Z2(Z1+Z3)
->Z1Z1=Z2Z3 ..これが「平衡条件」になるかと思います。

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Qブリッジ回路の平衡条件について教えて下さい。

ブリッジ回路の平衡条件について教えて下さい。

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○R1R4=R2R3

とあります。

何故このようになるのでしょうか?
この時、
R1+R3=R2+R4
になると考えても問題ないでしょうか?

宜しくお願いします。

Aベストアンサー

R1とR3の点の電位Aと、R2とR4の点の電位Bが同じであれば平衡している状態ですね。
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式を変形すると、
R1*R4=R2*R3・・・・となります。

>何故このようになるのでしょうか?
上の説明を参照ください。

>この時、R1+R3=R2+R4
>になると考えても問題ないでしょうか?
いいえこれは誤りです。
R1=R2、R3=R4 の場合のみしか成り立ちません。
R1*R4=R2*R3 か、R3/(R1+R3)=R4/(R2+R4)・・・・です。
 

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e^-2x の積分は、(-1/2)*( e^-2x )と判明します。

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お願いします

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ということは、電流は電界の方向に沿って流れます。
よって、電流は等電位線と直行して流れるということです。


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山のてっぺんからボールを転がすと、等高線(等電位線に相当)と直交する方向に転がります。
等高線が詰まっているところは、傾斜(電界に相当)が強い場所です。


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