コインの問題

　『コインを10回投げたとき、何通りのパターンが考えられるか。』という問題が分らなくて、10回とも表～10回とも裏となるまでのすべてを図に書いて考えました。
　たしか、数学の公式で簡単に答を出せたと思うのですが、忘れてしまったので教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： mychacha 回答日時： 2005/02/28 13:25

もしコインが１枚ならパターンは２通り、コインが２枚なら、その２通りに対してさらにそれぞれ裏表の２通りが考えられるから２×２で４通り、コインが３枚なら、その４通りに対してさらにそれぞれ裏表の２通りが考えられるから４×２で８通り…、となります。

つまり、コインが１枚なら２通り、２枚なら２＾２通り、３枚なら２＾３通り…となるので、１０枚の場合は２＾１０＝１０２４通りとなります。

No.3 回答者： UsadaYusuke 回答日時： 2005/02/28 13:32

コインは「裏・表」の2通りなので、10回投げると

2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 = 1024通りですね。

公式というより、「コインを投げると、コインの表が出た世界と裏が出た世界と2つが出来る。もう一度投げるとさらにその2つがそれぞれ2つの世界に分かれる」
と考えると単純な掛け算で済む事が理解できるかと思います。

No.2 回答者： rmz1002 回答日時： 2005/02/28 13:26

『n回→2^nパターン』です。

1回だけなら「表」か「裏」しかないので「2パターン」、
2回なら「表・表」「表・裏」「裏・表」「裏・裏」の「4パターン」。
3回なら「表・表・表」「表・表・裏」「表・裏・表」「表・裏・裏」「裏・表・表」「裏・表・裏」「裏・裏・表」「裏・裏・裏」の「8パターン」。

ここまでで、「1回→2^1=2パターン」「2回→2^2=4パターン」「3回→2^3=8パターン」という規則性が見出せれば、先の公式に気づきます。