場合の数、確率 47 (教科書章末問題) 再掲載

本題

1枚のコインでまず考え
1回でコインがなくなる確率は p=1/2…①
コインは3枚あるので
①を利用して
１回目でコインが無くなる確率は p=(1/2)^3

ここからは余事象を考えてみた

ここまでは、正しいでしょうか

２回目で終了しない確率は＝試行が3回以上になる

と同議でしょうか

どちらにせよ、私の考えられる限界はここまでです

教えてください

何卒宜しくお願い致します。

以下問題

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https://imgur.com/a/hTtCKas

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No.2 ベストアンサー 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2023/08/23 09:09

この問題は、枚数も回数も制限があるので、真正面から解こうとしてもわりと簡単です。

(1)割愛
(2)
２回で終わらないパターンは
３枚→３枚
３枚→２枚
３枚→１枚
２枚→２枚
２枚→１枚
１枚→１枚
の６パターンです。
３枚→３枚は1/8×1/8=1/64
３枚→２枚は1/8×3/8=3/64
３枚→１枚は1/8×3/8=3/64
２枚→２枚は3/8×1/4=6/64
２枚→１枚は3/8×1/2=12/64
１枚→１枚は3/8×1/2=12/64
これらを合計して37/64

(3)これも同様に
３枚→１枚は1/8×3/8=3/64
２枚→１枚は3/8×1/2=12/64
１枚→１枚は3/8×1/2=12/64
これらを合計して27/64

この回答へのお礼

こんにちは。

いつもお世話になっております。

おっしゃる通り、簡単に考える事もできますね

勉強になりました

私は、少し難しく感が過ぎたかもしれません。

以下答案

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https://imgur.com/a/dTy93pf

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from minamino

お礼日時：2023/08/23 11:13

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/08/22 16:36

次のような硬貨投げの試行を考える

はじめに3枚の硬貨を投げて1回目とし,
そのとき表のものがあれば,表の硬貨のみを投げて2回目とする
そのとき表のものがあれば,それらを投げる
ある回で裏のみが出た場合,この試行は終了する
(1)
1回目で裏のみが出てこの試行が終了する確率は
1/2^3=1/8
だから
1回目でこの試行が終了しない確率は
1-1/8=7/8

(2)
1枚の硬貨が2回とも表の確率は
1/4
だから
1枚の硬貨が2回までに裏が出る確率は
1-1/4=3/4
3枚の硬貨が2回までに裏が出て終了する確率は
(3/4)^3=27/64
2回投げてもこの試行が終了しない確率は
1-27/64=37/64

(3)
2回目で表が1枚だけ出る確率は

硬貨Aが2回とも表の確率(1/4)*
硬貨Bが2回までに裏が出る確率(3/4)*
硬貨Cが2回までに裏が出る確率(3/4)+
硬貨Bが2回とも表の確率(1/4)*
硬貨Cが2回までに裏が出る確率(3/4)*
硬貨Aが2回までに裏が出る確率(3/4)+
硬貨Cが2回とも表の確率(1/4)*
硬貨Aが2回までに裏が出る確率(3/4)*
硬貨Bが2回までに裏が出る確率(3/4)
=
3(1/4)(3/4)^2=27/64

この回答へのお礼

教授、おはようございます！

ご回答ありがとうございます

拝見させていただきました。

(2) はとても参考になりました

ありがとうございます

以下答案

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https://imgur.com/a/dTy93pf

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from minamino

お礼日時：2023/08/23 06:28