No.5ベストアンサー
- 回答日時:
(1)は正解ですね。
>あとはどうするのでしょうか?
(1)と同様に考えればいいですよ。
>とりあえず5回から白を引く1回を選んで5C1
いいですよ。その調子。でその5通りを袋の状態の変化も考えつつ丹念にやってみましょう。
1回目に白を引く場合
袋の状態:白黒→白白黒→白白黒黒→白白黒黒黒→白白黒黒黒黒→白白黒黒黒黒黒
取った玉:↓白 ↓黒 ↓黒 ↓黒 ↓黒 確率=1/2*1/3*2/4*3/5*4/6
2回目に白を引く場合
袋の状態:白黒→白黒黒→白白黒黒→白白黒黒黒→白白黒黒黒黒→白白黒黒黒黒黒
取った玉:↓黒 ↓白 ↓黒 ↓黒 ↓黒 確率=1/2*1/3*2/4*3/5*4/6
3回目に白を引く場合
袋の状態:白黒→白黒黒→白黒黒黒→白白黒黒黒→白白黒黒黒黒→白白黒黒黒黒黒
取った玉:↓黒 ↓黒 ↓白 ↓黒 ↓黒 確率=1/2*2/3*1/4*3/5*4/6
4回目に白を引く場合
袋の状態:白黒→白黒黒→白黒黒黒→白黒黒黒黒→白白黒黒黒黒→白白黒黒黒黒黒
取った玉:↓黒 ↓黒 ↓黒 ↓白 ↓黒 確率=1/2*2/3*3/4*1/5*4/6
5回目に白を引く場合
袋の状態:白黒→白黒黒→白黒黒黒→白黒黒黒黒→白黒黒黒黒黒→白白黒黒黒黒黒
取った玉:↓黒 ↓黒 ↓黒 ↓黒 ↓白 確率=1/2*2/3*3/4*4/5*1/6
で、確率の式をよく眺めると、分母は2*3*4*5*6で全て同じ、分子も順番は違えど1*1*2*3*4で同じ 要するにそれぞれ1/(5*6)=1/30
なので、全体では5*1/30=1/6 となります。 (1)のとき(白を1回も引かない)も1/6でしたね。
ひょっとしてn回試行した後に袋に入っている白色の個数には関わりなく同じ値? それともたまたま一致した?
白色の個数には関わりなく同じ値と予想したら、どんな数値になるかというと、最終状態は白色の個数が1からn+1の状態があるので、1/(n+1)
おぉn=5を入れると、1/6で(1),(2)で求めた値となっている。可能性大だぞ・・・
結論:n回の試行後に袋に入っている白玉の個数がk (1≦k≦n+1)となる確率はkによらず、1/(n+1)
証明:結構難しいかもしれませんが、簡単な方法もあります。宿題にしておきます。(ずるいとか言わないように)
この回答への補足
(1)ただnを使わないと駄目なのですがどう考えれば1/(n+1)になるのか分からないです
(2)コンビネーションを忘れてました
nが2なら最初が白の1/2×1/3と最初が赤の1/2×2/3を足して2C1×1/2
nが3なら
最初が白 1/2×1/3×2/4=1/12
2番が白 1/2×2/3×2/4=2/12
3番が白 1/2×2/3×3/4=3/12
全部足すと6/12=3C1×1/2
n=2のとき1 n=3のとき3/2
なにか間違えましたね…
簡単な証明とやらも全く思いつかないです
色々教えていただいてありがとうございました
No.4
- 回答日時:
>1/2×2/3×3/4×4/5×5/6=1/6
これを一般化するにはどうするのでしょうか?
n=5が分かるのなら、n=2,3,4も分かりますよね。
それらの答を並べてみれば、法則が見えてきます。
(2)は、n=5で考えれば、
5回のうち1回だけ白玉を取り出すことになります。
1回目だけ白玉、それ以外は赤玉を取り出したときの確率、
2回目だけ白玉、それ以外は赤玉を取り出したときの確率、
3回目だけ白玉、それ以外は赤玉を取り出したときの確率、
4回目だけ白玉、それ以外は赤玉を取り出したときの確率、
5回目だけ白玉、それ以外は赤玉を取り出したときの確率
をすべて求めてみてください。
その5つの確率を合計すればn=5の確率が出ます。
それができたなら、n=2,3,4の確率も求めれば法則が分かるでしょう。
この回答への補足
(1)はもしかして…(n-2)/(n-1)×(n-1)/n×n/(n+1)ですか?これをまとめるにはどうすればいいのでしょうか?
(2)は実際にやってみたらnがどんな値でも1/6ですね
nが2なら最初が白の1/2×1/3と最初が赤の1/2×2/3を足して1/2
nが3なら
最初が白 1/2×1/3×2/4=1/12
2番が白 1/2×2/3×2/4=2/12
3番が白 1/2×2/3×3/4=3/12
全部足すと6/12=1/2
などなど
全部1/2になりましたけどなぜでしょうか?
No.3
- 回答日時:
この問題けっこうおもしろいんです。
思わぬ結果に驚くかも。なので、是非自力で解いてみてください。まずはn=5とか適当にきめて考えてみれば良いかも。
この回答への補足
とりあえずできるところまでは自力でやります ただ分からないとこがたくさんあるのでヒントをください
n=5だとすると
(1)は白を全く引かないパターンだから
1/2×2/3×3/4×4/5×5/6=1/6
これを一般化するにはどうするのでしょうか?
(2)は1回だけ白を引くから、とりあえず5回から白を引く1回を選んで5C1
あとはどうするのでしょうか?
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