白玉5個、赤玉n個の入っている袋がある。この袋の中から2個の玉を同時に取り出す時、白玉1個、赤玉1個

白玉5個、赤玉n個の入っている袋がある。この袋の中から2個の玉を同時に取り出す時、白玉1個、赤玉1個である確率をPnで表すことにする。このとき、次の問いに答えよ。ただし、n≧1とする。
(1)P[n]を求めよ。→10n/(n＋5)(n＋4)
までは分かるんですが、
(2)P[n]を最大にするnを求めよ。
→P[n＋1]は10(n＋1)/(n＋6)(n＋5)で
・P[n]/P[n＋1]<1→n<4
・P[n]/P[n＋1]>1→n>4
・P[n]=P[n＋1] →n=4
となって答えが出ません。何が間違ってますか？

この動画を見てやりました。

No.3 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/05/23 00:42

n＝1

から順番にあてはめると

・P[n]/P[n＋1]<1→n<4
よりn＝1では
p1/p2<1⇔p1<p2
n＝2も同様にして
p2<p3
と言うように
隣り合う二項の大小関係が順次出てきますよ
この不等式ではn＝3まで代入して
p3<p4まで出せます

・P[n]=P[n＋1] →n=4
よりn＝４代入で
p4=p[4+1]
⇔p4=p[5]

もでてきます

n＝5以降は残りの不等式に代入です
二項の大小関係を全部一列に並べると先に示したものになります

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/05/22 23:33

ちなみに、貴方が導き出した三式から

p1<p2<p3<p4=p5>p6>p7...
が得られます

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/05/22 23:30

導きだした不等式から

答えはn＝4または5
となると思われますが…
答え出せませんか?

この回答へのお礼

n<4はどうなるんでしょうか？
またn=5はどこから出てきたんですか？
質問ばかりになってしまってすみません

お礼日時：2022/05/22 23:49