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No.1
- 回答日時:
|x - 1| < -2x + 1
のとき,
<場合分け>
(i) x > 1 のとき,
x - 1 < -2x + 1
3x < 2
x < 2/3
よって,不適
(ii) x ≦ 1 のとき,
-(x - 1) < -2x + 1
x < 0
よって,x < 0
(i),(ii)より,x < 0
これが,正解ということを踏まえて,
<2乗>
|x - 1|^2 < (-2x + 1)^2
x^2 - 2x + 1 < 4x^2 - 4x + 1
x(3x - 2) > 0
x < 0 , 2/3 < x
よって,誤答
<|ax+b|<k ⇒ -k<ax+b<k のやり方>
-(-2x + 1) < x - 1 < -2x + 1
x < 0 , 2/3 < x
よって,誤答
となるので,結論としては駄目です.
しかし,次のことに注意すれば使ってもかまいません.
|x - 1| < -2x + 1
において,左辺|x - 1| は常に,
|x - 1| ≧ 0
が成り立つ.よって,
0 ≦ |x - 1| < -2x + 1
より,
-2x + 1 ≧ 0
x ≦ 1/2
これを含めて考えれば,<2乗>,<|ax+b|<k ⇒ -k<ax+b<k のやり方>の
どちらの方法でも,正しい結論,x < 0 を得られます.
誤答となる原因は,
A ≧ 0 , B ≧ 0 のとき
A < B ←→ A^2 < B^2
がどちらも成り立つが,A ≧ 0 , B ≧ 0 という仮定を用いなかったところにあります.
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