期待値

50円硬貨3枚と100円硬貨2枚を投げ、表が3枚以上出たら表の出た硬貨を全て貰えるものとする
このとき、貰える金額の期待値を求めよ


解き方を教えてください

No.10 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2012/05/12 00:16

>いえ、理解できていないのですがここまで説明がないので…

場合の数は同様に確からしいならどう定義しても解けますが、1100101さんは
どう数えたのでしょう？

私の場合は

５枚のコインは区別できるものとし、事象の各コインの表裏が同じならば
それは同一の事象であり、各事象は同一の確率を持つということです。

つまり、A=５０円、B=５０円、C=５０円、D=１００円、E=１００円
とすれば

ＡＢＣＤＥ
表表表表表
表表表表裏
表表表裏表
表表表裏裏
表表裏表表
表表裏表裏
表表裏裏表
表表裏裏裏
表裏表表表
表裏表表裏
表裏表裏表
表裏表裏裏
表裏裏表表
表裏裏表裏
表裏裏裏表
表裏裏裏裏
裏表表表表
裏表表表裏
裏表表裏表
裏表表裏裏
裏表裏表表
裏表裏表裏
裏表裏裏表
裏表裏裏裏
裏裏表表表
裏裏表表裏
裏裏表裏表
裏裏表裏裏
裏裏裏表表
裏裏裏表裏
裏裏裏裏表
裏裏裏裏裏

が全パターンです。

この回答へのお礼

表と裏だけで分けるということですか？
回答ありがとうございます

お礼日時：2012/05/12 11:04

No.9 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/05/11 23:40

864000通りあるとかいう「硬貨の並べ方」というのは

・何種類の硬貨があって
・各種類に何枚ずつあり
・どのように並べる
並べ方のこと?

「5枚から3枚並べる」って, 並べなかった 2枚はどこに捨てた?

この回答への補足

その並べ方です
問題を読み間違えてました 3枚表が出たら終了かと思ってました すみません

補足日時：2012/05/12 11:03

No.8 回答者： asuncion 回答日時： 2012/05/11 18:59

ていうか、全部で32パターンであること自体は理解できたのでしょうか。

864000
とか
その2倍とかではなく。

この回答への補足

いえ、理解できていないのですがここまで説明がないので…

補足日時：2012/05/11 19:19

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2012/05/11 18:27

>全部足すと32のはず。

じゃあなかった。お金がもらえる場合だけなので, 16通りですね。
つまり (1), (2), (3) の場合の数の和です。

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2012/05/11 18:25

>のx 1とかは何なんでしょうか

分かると思いますが、枚数/金額別の場合の数です。
全部足すと32のはず。

この回答への補足

期待値は確率と得点の掛け算を足したものではないんですか？

補足日時：2012/05/11 18:55

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2012/05/11 17:47

5枚の表裏の全ての組み合わせは 2^5 = 32

で内訳を見ると

(1) 5枚表になるのは 5C5 = 1通り
(2) 4枚表になるのは 5C4 = 5通り
(3) 3枚表になるのは 5C3 = 10通り
(4) 2枚表になるのは 5C2 = 10通り
(5) 1枚表になるのは 5C1 = 5通り
(6) 0枚表になるのは 5C0 = 1通り

上の　(1)～(3) だけを考えればよいので
16通りですが、

下の図で最初の3個を50円玉とすると

(1)
表表表表表表 ⇒ 350 円

(2)
裏表表表表, 表裏表表表, 表表裏表表 ⇒300円
表表表裏表, 表表表表裏 ⇒250円

(3)
裏裏表表表, 裏表裏表表, 表裏裏表表 ⇒250円
裏表表裏表, 表裏表裏表, 表表裏裏表, 裏表表表裏, 表裏表表裏, 表表裏表裏⇒200円
表表表裏裏 ⇒150円

なので、350 x 1 + 300 x 3 + 250 x 2 + 250 x 3 + 200 x 6 + 150 x 1) = 3850円。
これは32回あたりの期待値なので、一回あたりの期待値は

3850 / 32 ≒ 120.31円

全部オンラインです。間違いがないことを祈ってます。

この回答への補足

答えあっています
350 x 1 + 300 x 3 + 250 x 2 + 250 x 3 + 200 x 6 + 150 x 1
のx 1とかは何なんでしょうか？教えてください

補足日時：2012/05/11 18:15

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/05/11 16:47

何を言っているのか, まったく理解できない.

「5枚から3枚並べる5Ｐ3と5枚から4枚並べる5Ｐ4と5枚から5枚並べる5!をかけて864000通りある」って, 何が 864000通りあると?

「(A表、B表、C表)」って何を意味するの?

この回答への補足

硬貨の並べ方です
よく考えたら表、裏も含めたら864000通りの2倍ですね

(Ａ、Ｂ、Ｃ)や(Ｂ、Ａ、Ｃ)や(Ａ、Ａ、Ｂ、Ｂ)を出したんです

補足日時：2012/05/11 17:07

No.3 回答者： asuncion 回答日時： 2012/05/11 15:01

＞864000通りある

どうして、そうなりますかね。
いずれの硬貨も表か裏かの2とおりしかないですね。
それが全部で5枚あるのですから、
表表表表表
～
裏裏裏裏裏
までの「？とおり」だけですよ。

この回答への補足

50円硬貨3枚をA、B、C 100円硬貨2枚をD、Eとすると
(A表、B表、C表)や(A裏、B表、C裏、D表、E表)など大量にありませんか？

補足日時：2012/05/11 15:22

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/05/11 13:37

ぜ～んぶ書き出して, それぞれの場合における「確率」と「もらえる金額」の積和を求める.

この回答への補足

5枚から3枚並べる5Ｐ3と5枚から4枚並べる5Ｐ4と5枚から5枚並べる5!をかけて864000通りあるのに出来るのですか？

補足日時：2012/05/11 14:19

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/05/11 11:58

ぜ～んぶ書き出す.

この回答への補足

すみません 計算で求める方法を教えてください

補足日時：2012/05/11 12:04