＋5する理由をおしえてください

「次の各問いに答えよ。
⑴10円硬貨１４枚と１００円硬貨５枚の中から、１枚以上を用いて表すことのできる金額は□通りである。」
という問題について

解答の記載では、問⑴について59+5＝64通りとしています。+5が表している具体的な金額は100円、110円、１２０円、130円、140円でしょうか。また、+5することで１００円は２回数えていることにはならないのでしょうか。

質問者からの補足コメント

• 解答には
  「10円硬貨９枚、100円硬貨５枚の使い方はそれぞれ10通り、６通りである。１枚も使わない場合を除くと10×6-1＝59通り
  これは10円。20円、30円、・・・、590円を表しているから、残りの10円硬貨5枚も合わせると59+5＝64通り」
  とあります。

    補足日時：2023/04/18 17:48

No.4 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/04/19 04:33

10円を0~9枚、100円を0~5枚なら

10~590円の金額を作れる。
10円10~14枚、100円5枚なら
600~640円の金額を作れる。

まあ、10円が9枚以上あると、
10円刻みの金額を切れ目なく全て作れるので
最高額がわかれば何通りかはわかります。

この回答へのお礼

すごくわかりやすかったです。
ありがとうございます。

お礼日時：2023/04/19 11:15

No.3 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/04/18 22:59

>>１００円は２回数えていることにはならないのでしょうか。

何回使っても関係ありません。
表すことの出きる「金額」が何通りあるかを聞いてるんだから。

もっと簡単に出来るけどね。
金額は10円～640円まで10円刻みで表現可能。
∴64通り。

10円玉は9枚以上あるから、○10円～○90円は全て表現出来る。
○は0～5。

これが、10円玉が6枚しか無いとかだったら複雑になるけどね。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2023/04/19 11:15

No.2 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2023/04/18 18:05

10円玉が10枚以上あることで、10円玉を1枚だけ使った10円から、10円玉と100円玉の全てを使った640円まで、10円刻みで全ての金額、64通りを作ることができます。

よって、64通り、でよいように思うのですが､､､

No.1 回答者： madausa 回答日時： 2023/04/18 18:03

+5の具体的な金額は600円、610円、620円、630円、640円です。

解説にあるように、10～590円までは100円硬貨5枚と10円硬貨9枚で表すことができるため10円硬貨を10枚以上使うパターンは上記の5つしかありません。