割り勘の計算

AさんとBさんは共同生活をしています。それぞれがとりあえず生活費を立替支払しておき月末に相殺計算し、結果的に1/2ずつ負担する約束です。今月AさんはX円支出し、BさんはY円支出しました。ただしAさんの支出したX円には本来Bさんが単独で負担する金額Z円が含まれています。

この場合AさんBさんがそれぞれやり取りする金額を式で表しなさい。
Aさん：
Bさん：

なるべくかんたんで美しい式を求めています。よろしくお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： kichikara 回答日時： 2009/11/18 15:53

　No.2です。

失礼致しました。

　さて、

*********************
Ａが払った金額
　共同生活分：Ｘ円
　Ｂへの貸付：Ｂ円

Ｂが払った金額
　共同生活分：Ｙ円
　Ａへの貸付：Ａ円

互いがやり取りする金額（精算額）を式で表しなさい。
**********************

Ｘが生活費として、Ａ氏が【第三者に支払う】【確定した金額】で
Ｙが生活費として、Ｂ氏が【第三者に支払う】【確定した金額】であるなら
Ａ氏Ｂ氏間の遣り取りは単純に（Ａ円－Ｂ円）で現される差額じゃないですか。

　で【（Ｘ＋Ｙ）に関してもＡ氏Ｂ氏同額負担とするべき】であれば、No.2に於ける Ｚ に先程の差額が加算された金額の遣り取りになるのではないかと。

**********************
　＞Ａの精算額＝Ｘ－（（Ｘ＋Ｙ）／２）＋（Ａ－Ｂ）

　（Ｘ＋Ｙ）／２ は公平負担分でNo.2では Ｐ で現した物。ＸからＰを引くのではなく、ＰからＹを引けば（ＸとＹの大小関係によらず）Ａ氏の払い過ぎた分が(Ｘ＜Ｙなら払い足りない分が負数となって)出ます。
　また、Ａ氏がＢ氏から受け取る相殺後の貸し付けは Ｂ－Ａ です（こちらも Ｂ＜Ａ つまりＡ氏の負債の方が大きければ負数になります）。

【Ａ氏がＢ氏より受け取る金額】
　［｛（Ｘ＋Ｙ）／２｝－Ｙ） ＋ （Ｂ－Ａ）
＝（Ｘ－Ｙ）／２ ＋ （Ｂ－Ａ）　　　…(*1)

逆に、【Ｂ氏がＡ氏より受け取る金額】なら
　［｛（Ｘ＋Ｙ）／２｝－Ｘ） ＋ （Ａ－Ｂ）
＝（Ｙ－Ｘ）／２ ＋ （Ａ－Ｂ）

　私の理解力と計算力では、ここ迄です。
　蛇足ではありますが(*1)の計算過程を下に記しますので確認してみて下さい。

　[{(X+Y)/2}-Y] + (B-A)
＝X/2 + Y/2 - Y + (B-A)
＝X/2 + Y/2 - 2Y/2 + (B-A)
＝X/2 + (Y-2Y)/2 + (B-A)
＝X/2 + (-Y)/2 + (B-A)
＝{(X-Y)/2} + (B-A)

この回答へのお礼

式を展開？していただいたおかげで簡単になった感じです。
中学生の学習内容かな～？懐かしいです。

助かりました。ありがとうございました。

お礼日時：2009/11/18 17:12

No.3 回答者： gohtraw 回答日時： 2009/11/17 23:23

＃１です。

Ｚ円については２人の共同生活とは関係のない、純粋にＢさんの個人的な出費をＡさんが立て替えたと理解しておりました。もしＺ円が共同生活に関わるもの、つまり２人で折半すべきものだとしたら、わざわざ問題文に登場する必要もないと思うのですが・・・。

この回答への補足

＞Ｚ円については２人の共同生活とは関係のない、純粋にＢさんの個人的な出費をＡさんが立て替えたと理解しておりました。

その通りで間違いないです。

いま１と２の検証？をしています。昔から「相殺」の概念でつまづくことが多く、本当に助かります。

あとでお礼欄に記入します。

補足日時：2009/11/17 23:30

この回答へのお礼

Ｚ円を内数にしたことでわかりにくくなっていました。ついでに次の通りに変更します。

Ａが払った金額
　共同生活分：Ｘ円
　Ｂへの貸付：Ｂ円

Ｂが払った金額
　共同生活分：Ｙ円
　Ａへの貸付：Ａ円

互いがやり取りする金額（精算額）を式で表しなさい。

Ａの精算額＝Ｘ－（（Ｘ＋Ｙ）／２）＋（Ａ－Ｂ）

全然簡単で美しくないです・・泣

助けてください・・

お礼日時：2009/11/17 23:56

No.2 回答者： kichikara 回答日時： 2009/11/17 22:09

ふたり分の生活費(=支出総額)　

　　　Ｘ＋Ｙ

各々が負担するべき(一人分の)生活費を Ｐ として
　　　Ｐ＝（Ｘ＋Ｙ）／２

ａさんが払った分がＸ、うち払い過ぎた分がＺ
　　　Ｘ＝Ｐ＋Ｚ　　　　∴　Ｐ＝Ｘ－Ｚ

ｂさんが払った分がＹ、うち払い足りない分がＺ
　　　Ｙ＝Ｐ－Ｚ　　　　∴　Ｐ＝Ｙ＋Ｚ

以上より
　　　Ｘ－Ｚ＝Ｙ＋Ｚ
　　　Ｘ－Ｙ＝２Ｚ

　Ｚ＝（Ｘ－Ｙ）／２　　但し、題意より　Ｘ＞Ｙ

結論
　互いの払った分の「差額の半分」を、少なかった方が多かった方に渡す。

　と云うコトでよいでしょうか。

この回答へのお礼

Ｚ円は共同生活には関連ないお金で単なる「立替（貸付）」です。Ｚ円をまるまるＢから返済してもらうことになります。Ａが支払った金額のうち共同生活に関連するお金は（Ｘ－Ｚ）円です。
言い換えると
Ｘ＝（Ｘ－Ｚ）＋Ｚ

設問が紛らわしかったです。スミマセン。

お礼日時：2009/11/17 23:40

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2009/11/17 07:31

　折半で負担すべき金額の合計はＸ＋Ｙ－Ｚなので一人分はこの半分です。

ＡさんはすでにＸ円払っているので共同生活に係る清算額は
Ｘ－（Ｘ＋Ｙ－Ｚ）／２
ですがさらにＢさんからＺ円返してもらう必要があるので
Ｘ－（Ｘ＋Ｙ－Ｚ）／２＋Ｚ＝（Ｘ－Ｙ＋Ｚ）／２
となります。この値が正であればＡさんはＢさんからお金を受け取ることになります。
　Ｂさんについては符号を逆にして
－（Ｘ－Ｙ＋Ｚ）／２　
となります。

この回答へのお礼

お礼が漏れておりました。

ありがとうございました。

お礼日時：2011/08/20 17:38