個数と金額の計算

個数と金額の決まっているものを、各金額別に振り分けたいと思っています。

計算式があれば教えていただければと思います。

例：
１００円と９０円と８０円のものが個数で２１８個、金額で１９，５７０円

金額別に１００円が何個でいくら　９０円が何個でいくら・・・になるかという計算式です。

今までは自分で何となく考えた法則でできていたのですが、今回から値段が変わってしまい、通用しなくなってしまいました。

よろしくお願いします。

No.5 ベストアンサー 回答者： jo-zen 回答日時： 2008/04/30 23:35

jo-zenです。

>ということは、例えば、ｘが１０だったら・・・２０だったら・・・と、予想できる数字を順番に入れてみるということですか？

その通りです。結構大変な作業になります。
すべての（X,Y,Z）の組を見つけるのであれば、X=１から始めて最後のX-Z=-5の式からZを求め、Y+2Z=223　の式からYを求めて、これらの（X,Y,Z）がX+Y+Z=218 を満たせば解のひとつ、満たさなければ解ではない。次にX=2の場合も同様なことをし・・・のように進めていかなくてはなりません。

この回答へのお礼

スパッと答えが出る式があるのかもと日々思いながらも、エクセルで自分なりの法則を入れて計算していました。
私の今までの作業もまんざら無駄ではなかったと、安心したり、残念だったり。
大変詳しく説明していただきありがとうございました。

お礼日時：2008/05/01 18:22

No.7 回答者： debut 回答日時： 2008/05/01 00:30

金額と個数の式から関係を求めれば

100円が　ｎ個
90円が　213-2n 個
80円が　n+5 個
となるので、ここに106以下のｎを入れればＯＫです。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2008/05/01 18:39

No.6 回答者： kumipapa 回答日時： 2008/05/01 00:01

２１８個全部を８０円の物にすると、

８０×２１８＝１７，４４０円
こうすると、目標の合計金額１９，５７０円に２，１３０円足りません。
この不足分は、８０円のものをより高額な物と置き換えることによって補うしかありません。
８０円のもの１個を９０円のものに置き換えれば、個数（２１８個）は変えずに合計金額を１０円上げることができます。
８０円のもの１個を１００円のものに置き換えれば、やはり個数は変えずに合計金額を２０円上げることができます。

で、不足している２，１３０円をどのように補うか（９０円のものに置き換えるか、１００円で置き換えるか）はある程度自由に選択することができます。
具体的には・・・

２，１３０÷１０＝２１３　なので、２１８個の８０円のうち、２１３個を９０円に置き換えれば合計金額は２１３０円アップして１９，５７０円になる。この場合は、８０円が５個と９０円が２１３個になるが、１００円の物は含まない。

１００円の物をできるだけ多く含めよう・・・ということならば、逆に２１８個を全部１００円の物にすると金額が２１，８００円となって２，２３０円オーバー。１００円の物を８０円の物に置き換えると金額が２０円下がることを考えて、
２，２３０÷２０＝１１１あまり１０
なので、１００円の物２１８個のうち、１１１個を８０円の物に置き換える。それでも１０円オーバー（上の割り算で「あまり１０」がある）だから、１００円のもの１個をさらに９０円の物に置き換える。都合、８０円が１１１個、９０円１個、１００円１０６個で合計１９，５７０円

３種類をなるべく同じ数にしたいなら、８０円１個、９０円１個、１００円１個の合計３個を組み合わせて考えると
２１８÷３＝７２　あまり　２
だから、８０円、９０円、１００円をそれぞれ７２個づつ組み合わせて、あと２個は好きに選べる。ここで、８０円＋９０円＋１００円＝２７０円で、
２７０×７２＝１９，４４０円
だから１３０円不足。ということで、あと２個追加し、かつ、物を適当に入れ替えて金額を調整する。たとえば、８０円を２個追加すると合計２１８個になるが３０円オーバー。なので、９０円１個と１００円１個を８０円２個に入れ替えれば、合計金額は１９，５７０円。このとき、８０円が７６個、９０円７１個、１００円７１個

というように目的や好みに応じて、さまざまな組み合わせを考えることができます。

この回答へのお礼

私が今までやっていた方法に一番近いですが、さらに進んだ考えですね。
熟読し、自分のものにしたいと思います。
ありがとうございました。

お礼日時：2008/05/01 18:25

No.4 回答者： jo-zen 回答日時： 2008/04/30 22:41

１００円と９０円と８０円のものそれぞれの個数をＸ，Ｙ，Ｚとすると、題意より

　X+Y+Z=218 …(1)
　100X+90Y+80Z=19570 …(2)
(1)の両辺に100をかけると
　100X+100Y+100Z=21800　…(3)
(3)から(2)を引くと
　10Y+20Z=2230
10で両辺を割って
　　Y+2Z=223　…(4)
(4)をY=223-2Z　と変形して(1)に代入すると、
　　X-Z=-5
などとなりますので、あとはこれらの関係式を満足する（X,Y,Z)の組をひとつひとつ見つけていくだけです。

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。

＞あとはこれらの関係式を満足する（X,Y,Z)の組をひとつひとつ見つけていくだけです。

ということは、例えば、ｘが１０だったら・・・２０だったら・・・と、予想できる数字を順番に入れてみるということですか？

補足日時：2008/04/30 22:56

No.3 回答者： jo-zen 回答日時： 2008/04/30 19:57

変数３、方程式２ですから不定方程式ということになります。

一般に解は一通りではなく複数組となります。
１００円と９０円と８０円のものそれぞれの個数をＸ，Ｙ，Ｚとして、関係式からＸなどを固定してＹ，Ｚの方程式に帰着してあげれば良いかと思います。

No.2 回答者： koikitakoi 回答日時： 2008/04/30 19:44

今の状態ではANo.1の式しか作ることはできませんね。

文字数は３なのに、条件が２つしかないため答えは一つに定まりません。

ｘを消してみると
100x + 100y + 100z = 21800
- 100x - 90y - 80z = 19570
-----------------------------
10y + 20z = 2230

y + z = 223

同様にｙを消してみると
-x + z = 5

よって
x - z = -5
y + z = 223
x + y = 118

この条件を満たすｘ、ｙ、ｚを求めればいいことになりますね。

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。
知識が全く無く、ｘを消すとかｙを消すの意味が分かりません。

ｙ、ｚの式も教えていただけると助かります。

最後の「この条件を満たす・・・」というのは、どういう式になるのでしょう？

再度お願いします。

補足日時：2008/04/30 21:57

この回答へのお礼

具体的に式を教えていただきありがとうございました。

お礼日時：2008/05/01 18:18

No.1 回答者： a4330 回答日時： 2008/04/30 19:29

　

x+y+z=218
100x+90y+80z=19570

　

この回答へのお礼

素早い回答ありがとうございました。

お礼日時：2008/05/01 18:17