数学Aの整数の性質についての質問です。 ㈡の問題なのですが、この問題では素因数に2と３があると、問題

数学Aの整数の性質についての質問です。
㈡の問題なのですが、この問題では素因数に2と３があると、問題文に書かれているので、片方の文字（2か3）が正の約数1（指数0）となった場合。それは素因数2と3に分解できないから適さないという認識でいいでしょうか?
つまり、矢印の先の等式で、1×10=10となると、素因数2と3に分解できないから適さない。この認識で合ってるか教えてください。

うっすら鉛筆で書いてるのがあってるかを教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/05/01 00:12

常識的にはその認識で OK. 「素因数には 2 と 3 があり」と書いてあるのだから, ふつうは「2 と 3 の両方を素因数に持つ

」と解釈する.

この回答へのお礼

良かったです!
ありがとうございました!

お礼日時：2024/05/01 19:15

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/05/01 11:58

その通りでいいんだけど...

(a+1)(b+1) = 10 を解く時点でその辺のことを考えるよりも、
N = (2^a)(3^b) と置いたときに
N に素因数 2, 3 があるんだから a ≧ 1, b ≧ 1
と決めて始めたほうが話が早くない？

この回答へのお礼

なるほどですね...！
あんまり右の説明のa≧1とかの前のａ,ｂは自然数だからの意味がよくわからないのですが、自然数になるのはつまり、自分の考えた通りの意味でいいということですよね?

お礼日時：2024/05/01 19:19

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/05/02 10:14

ある正の整数が2個の素数に素因数分解されるとき

n = a^p・b^q　(a, b: 異なる素数、p, q: p>0, q>0な整数)
となります。

p=0 では a^p が1になり、n は a を因数として
含まないので a は素因数分解の素数とは言えません。

正の約数の数 m は　
m=(p+1)(q+1)
となるので、2以上の整数の積になります。
m=10 なら
(ｐ+1、ｑ+1) = (2, 5), (5. 2)
つまり
(ｐ、ｑ) = (1, 4), (4. 1)
しかありません。