画像の質問①〜③に答えてわかりやすく頂けるとありたいです。 どうかよろしくお願い致します。

画像の質問①〜③に答えてわかりやすく頂けるとありたいです。
どうかよろしくお願い致します。

質問者からの補足コメント

• f(z)=tan(z)はz=π/2の時に分母が0になり発散する為テイラー展開出来ないとのことですが、なぜ画像のようにマクローリン展開は出来るのでしょうか？
  
  どうか画像の様にf(z)=tan(z)のマクローリン展開を導くまでを教えて下さい。

  
    補足日時：2024/05/02 03:21

No.4 回答者： 都の西北我瀬駄の隣バカ田大学危機管理学科 回答日時： 2024/05/01 21:16

> なぜ(z-π/2)tan(z)=a(-1)+a(0)(z-π/2)+…の式にはa(-2)がないのでしょうか？

　　tan(z) = a(-1)/(z-π/2) + Σ[n=0→∞]( a(n)(z-π/2)^n )

なのだから、a(-2)を考える必要など、どこにもない。
　ま、今回もわからんだろうけどねwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
　そしてまた同じ支離滅裂な質問を繰り返すのだろう。
　ま、それも人生だ。

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/05/01 21:12

③

a(-2)=0だから
(z-π/2)tan(z)=a(-1)+a(0)(z-π/2)+…の式には
a(-2)がない
のだけれども
そもそも

(z-π/2)tan(z)
は
積分するために作った式ではない
積分公式は使わないので
a(-2)=0を求めるために作った式ではない

(z-π/2)tan(z)
を
テイラー展開することによって
n≧-1に対する
a(n)を求めるのです
テイラー展開では微分のみ使い積分は使わない

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/05/01 11:03

②

tan(z)
=a(-1)/(z-π/2)+a(0)+a(1)(z-π/2)+…
=Σ{n=-1～∞}a(n)(z-π/2)^n
としたとき
n≧-1

(z-π/2)tan(z)=a(-1)+a(0)(z-π/2)+a(1)(z-π/2)^2+…
=Σ{n=-1～∞}a(n)(z-π/2)^(n+1)
=Σ{m=0～∞}a(m-1)(z-π/2)^m
としたとき
m≧0

tan(z)=Σ{n=-1～∞}a(n)(z-π/2)^n
の
nはΣの中だけで有効な局所変数

(z-π/2)tan(z)=Σ{m=0～∞}a(m-1)(z-π/2)^m
の
mはΣの中だけで有効な局所変数

nとmを比較するのは無意味(ナンセンス)

この回答へのお礼

ありがとうございます。
最後に③について解答を頂けると嬉しいです。
どうかよろしくお願い致します。

お礼日時：2024/05/01 20:26

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/05/01 09:49

f(z)=tan(z)はz=π/2でテイラー展開できないのだから

f(z)=tan(z)をテイラー展開の公式に代入することは無意味なのです
f(z)=tan(z)をテイラー展開の公式に代入する必要はない

tan(z)のローラン展開

tan(z)=a(-1)/(z-π/2)+a(0)+a(1)(z-π/2)+…

↓両辺に(z-π/2)をかけると

(z-π/2)tan(z)=a(-1)+a(0)(z-π/2)+a(1)(z-π/2)^2+…

というように

tan(z)のローラン展開
に
(z-π/2)
をかけると

(z-π/2)tan(z)のテイラー展開になり


(z-π/2)tan(z)のテイラー展開を

(z-π/2)
で
割ると

tan(z)のローラン展開
が
求まるのです

この回答へのお礼

ありがとうございます。
あの、②,③にも答えて頂けるとありたいです。
どうかよろしくお願い致します。

お礼日時：2024/05/01 10:18