数学Ｂ 場合の数

1円玉が8枚、5円玉が3枚、10円玉が2枚、50円玉が2枚、100円玉が3枚ある。
支払える金額（0円を除く）が何通りあるかを前提とし、そのうち支払い方が1とおりしかない金額は何通りあるか。

という問題がわけわかりません。

おそらく一つ一つ地道に出していくと、集中力がなくなりますよね（笑）

で、前提の部分は、

まず、0円支払いを含め、1円玉5円玉10円玉で、44通りができるのがわかっているので、44×9-1=395通り　　というのはわかりました。

そのあとから全くわかりません。　教えてください。

No.4 ベストアンサー 回答者： ZeusSeesSuez 回答日時： 2009/04/09 16:41

71通り。

基本的には"回答番号：No.1"の方針でよさそうですが、
1円玉5円玉10円玉で、ひととおりしかない金額を探すというのが、
上手にやらないと結構うっとうしいです。

ここでひとつうまい手があります。
"ｎ円がひととおりしかなければ、(総額-ｎ)円もひととおりしかない。"
という点に着目します。すると、すべての金額をチェックする必要はなく、
0-21円の範囲で確認して、その数を２倍すれば場合の数がわかる、となります。

そこでまず、10円未満の金額を確認すると、
０円～４円は、明らかにひととおりしかありません。
５円からは、一円玉５枚＝五円玉１枚と２通りの組み合わせがありますから、
除外となります。
ただ、９円は、一円玉が８枚しかないので、[一円玉４枚五円玉１枚]の
ひととおりしかないことになります。
従って、６通り(0,1,2,3,4,9)。

次に10円台をみると、10円自体が[五円玉２枚]と[十円玉１枚]の２通り
の組み合わせがありますから、ひととおりしかない金額はありません。
20円台も、[五円玉２枚十円玉１枚]と[十円玉２枚]と２通りありますから、
該当金額なしです。
これより上の金額は、上述したとおり検証の必要はありません。
結局、ひととおりしかない金額は６×２＝12通り(0,1,2,3,4,9,34,39,40,41,42,43)となります。

あとは、五十円玉百円玉で、ひととおりしかない金額を確認し、
この場合の数と掛け合わせ、０円を除けば答えです。

多分これでも地道系の解法ですが、該当する場合の数がそんなに多くないので、
集中力が切れる前に何とかなるレベルだと思います。

No.3 回答者： bibendumbibendum 回答日時： 2009/04/08 22:48

１円玉を5枚以上使用する場合、５円玉と交換可能なので1円玉は4枚以下

5円玉は2枚以上使用する場合、10円玉と交換可能なので5円玉は1枚以下
10円玉は1枚の場合、5円玉と交換可能なので2枚使用するか、使用しないか。
50円玉は同様に1枚以下
100円玉は制約なし。

したがって、その硬貨を使用しないことも含めると場合の数は
1円玉：5通り
5円玉：2通り
10円玉：2通り
50円玉：2通り
100円玉：4通り
5×2×2×2×4＝320
このうち1通りは0円の支払いなので、
319通り

No.2 回答者： kumoringo 回答日時： 2009/04/08 21:17

問題文は、余事象で解けと言っているのだと思います。

つまり、次にすべきなのは、支払い方が複数通りある金額が何通りか求めることです。

No.1 回答者： owata-www 回答日時： 2009/04/08 21:11

支払い法が１通り

1円玉が8枚、5円玉が3枚、10円玉が2枚の組み合わせで１通りしかないもの

50円玉が2枚、100円玉が3枚の組み合わせで１通りしかないもの
つまり0、50、150、250、350、400

として考えていけばいいかと