数学の確率についてなんですが

赤玉8個と白玉4個の入った袋から、同時に３個の玉をとりだすとき、赤玉も白だまも含まれる確率が
わかりません><

式と回答をお願いします><


出来たらわかりやすく書いてくれたらうれしいです

No.2 ベストアンサー 回答者： asuncion 回答日時： 2014/07/07 13:22

すべての場合の数は、C[12,3] = 220とおり ... (1)

同時に3個の玉を取り出すとき、
3個とも赤になる場合の数 = C[8,3] = 56とおり ... (2)
3個とも白になる場合の数 = C[4,3] = 4とおり ... (3)

求める場合の数 = (1)-(2)-(3) = 160とおり
よって、求める確率 = 160/220 = 8/11

No.4 回答者： asuncion 回答日時： 2014/07/07 13:34

補足

順列ではなく、組合せを使う理由

仮に、玉に番号を付けるとする。
赤(1)、赤(2)、...、赤(8)
白(1)、白(2)、白(3)、白(4)

同時に3個の玉を取り出した結果が、例えば
赤(1)、赤(2)、白(1)
と
白(2)、赤(4)、赤(3)
だった場合、
「赤が2個で白が1個」という状況は同じであり、
両者を区別する必要がないから。

No.3 回答者： asuncion 回答日時： 2014/07/07 13:25

＞#1さん

＞全ての場合の数は 12P3 = 1320 通り
＞赤2、白1の場合の数は は 8P2 x 4P1 =224 通り
＞赤1, 白2の場合の数は は 8P1 x 4P2 = 96 通り

順列ではないと思います。

すべての場合の数は、C[12,3] = 220
赤2、白1の場合の数は、C[8,2] × C[4,1] = 112とおり
赤1、白2の場合の数は、C[8,1] × C[4,2] = 48とおり

求める確率は、(112 + 48) / 220 = 160 / 220 = 8 / 11

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2014/07/07 12:43

全ての場合の数は 12P3 = 1320 通り

赤2、白1の場合の数は は 8P2 x 4P1 =224 通り
赤1, 白2の場合の数は は 8P1 x 4P2 = 96 通り

確率は (224 + 96)/1320=8/33