【 数Ⅰ 反復試行 】 ※以前に質問した問題と似ていますが違う問題です 問題 x軸上を動く点Aがあり

【　数Ⅰ　反復試行　】
※以前に質問した問題と似ていますが違う問題です
問題
　x軸上を動く点Aがあり、最初は原点にある。硬貨を投げて表が出たら正の方向に1だけ進み、裏が出たら負の方向に1だけ進む。
　硬貨を6回投げたとき、点Aが初めて原点に戻る確率を求めよ。

質問者からの補足コメント

• 答えは1/16です。
  解き方を教えて下さい。

    補足日時：2022/09/29 17:49

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/09/29 18:53

「6回目」で原点に戻るのだから、

・表：3回
・裏：3回
このうち、「6回目で初めて原点に戻る」ので
・最初が「表」なら、初めの2回は「表・表」が連続し、最後が「裏」
・最初が「裏」なら、初めの2回は「裏・裏」が連続し、最後が「表」
という条件が付きます。

つまり、「表」を「+1」、「裏」を「-1」と表記すれば

+1, +1, (+1 が1回、‐1 が2回：※１), -1
または
-1, -1, (+1 が2回、‐1 が1回：※２), +1
が条件を満たします。

※１は、最初に -1 が2回続いてはいけないので
　+1, -1, -1
　-1, +1, -1
の2とおり
※２は、最初に +1 が2回続いてはいけないので
　+1, -1, +1
　-1, +1, +1
の2とおり

よって、条件を満たす表・裏の出方は
　2 + 2 = 4 とおり

6回の表・裏の出方の総数は、
　2^6 = 64 とおり

従って、条件を満たす表・裏の出方の確率は
　4/64 = 1/16

この回答へのお礼

とてもわかりやすくてすんなりと理解できました。ありがとうございます!!

お礼日時：2022/09/30 23:18