難しいのでゆっくりよんでください。

2sin(ωt + a)sin(ωt + b)
をかんがえます
これは
cos(2ωt + a + b) + cos(a - b)
になります
ωt = -a
なる位相の時に
考えます。
一番うへは = 0になる(sin0がでてくるから)
だからしたは
cos(a-b) = 0 なのでaとbの位相差が
π/2 の奇数倍になることが必要になります
でも一番うえにωt = -a を代入してsin0 がでたことで０なので
aがbからへんなずれかたしてるようなa'であろとも
-a'を代入することで絶対0になります

これはなんでですか？？
質問の意味がわからなかったらどこがわからないか行ってください

No.1 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/06/03 11:33

最初が間違ってる

2sin(ωt + a)sin(ωt + b) = cos(2ωt + a + b) - cos(a - b)
#符号に注意

ωt=-aなら、左辺は
cos(-a+b)-cos(a-b)=cos(a-b)-cos(a-b)=0

この回答へのお礼

あごめんなさい、そのとおりです。でもじゃあ教科書に誤植があります

お礼日時：2024/06/03 11:53

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/06/03 16:21

>#1様の式は全体の符号が逆です

確かに
sinasinb={cos(a-b)-cos(a+b)}/2
ですね。cosの加法定理思い浮かべれば簡単なのにミスりました。
符号に注意(^^;

この回答へのお礼

大丈夫です。(*´∀｀*)

お礼日時：2024/06/03 17:19

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/06/03 15:49

e^{i(α+β)}=cos(α+β)+isin(α+β)

=
e^(iα)e^(iβ)
=(cosα+isinα)(cosβ+isinβ)
=cosαcosβ-sinαsinβ+i(sinαcosβ+cosαsinβ)

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ…(1)
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
↓これから(1)を引くと
cos(α-β)-cos(α+β)=2sinαsinβ
↓左右を入れ替えると

2sinαsinβ=cos(α-β)-cos(α+β)

α=ωt+a
β=ωt+b
とすると

2sin(ωt + a)sin(ωt + b)=cos(a-b)-cos(2ωt + a + b)

になります

この回答へのお礼

ありがとうございます。でも、オイラーの公式を三角関係のか法定りを出すのは論法が逆だと思います。

定義をごちゃにしちゃったかなっておもいます。

お礼日時：2024/06/03 17:19

No.3 回答者： rnakamra 回答日時： 2024/06/03 12:54

最初の式が間違っている。

2sin(ωt + a)sin(ωt + b)=-cos(2ωt + a + b) + cos(a - b)
です。(#1様の式は全体の符号が逆です)

この回答へのお礼

ありがとうございます〜。教科書にそうやてかいてありました。

お礼日時：2024/06/03 17:15

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/06/03 11:35

>ωt=-aなら、左辺は

訂正
ωt=-aなら、右辺は

この回答へのお礼

すごい

お礼日時：2024/06/03 11:54