【3月6日実施】システムメンテナンス実施のお知らせ

三角関数で、
cos^2θ=1/1+tan^2θ
という公式(?)を習ったのですが、
どうしてコレが成り立つのかがわかりません。

2倍角や、半角等の公式で証明ってできますか?

cos^2θに1-sin^2θを入れてみたり、
tan^2θをsin^2θ/cos^2θにしてみたりしたのですが、
やっぱりよくわかりませんでした。
教えてください。

A 回答 (3件)

公式:


sin^2θ+cos^2θ=1

の両辺をcos^2θで割ると

tan^2θ+1=1/cos^2θ

両辺の逆数をとれば

1/(1+tan^2θ)=cos^2θ

左辺と右辺を交換すれば質問の式になります。
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この回答へのお礼

お礼遅くなってすみません。
凄いもんですね・・・
全然関係の無いように見える式が出来た・・!
ありがとうございましたー

お礼日時:2010/02/18 16:57

1/(1+tan^2θ)=1/(1+(sin^2θ/cos^2θ))=



分子と分母に cos^2θ を掛ける.

=(cos^2θ)/(cos^2θ(1+(sin^2θ/cos^2θ)))=

=(cos^2θ)/(cos^2θ+sin^2θ)=(cos^2θ)/1=cos^2θ

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この回答へのお礼

お礼遅くなりすみません
tanにsinまででてきて、ややこしくなって・・・
けど最終的にはcosになるなんて凄い・・!
もっと色々やってみたくなりました。
ありがとうございました

お礼日時:2010/02/18 17:01

分母を払うだけで、見たことのある式になると思いますが。

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この回答へのお礼

お礼遅くなってすみません。
払っても、よくわからなくなっちゃったので質問しました^^;
ありがとうございました!

お礼日時:2010/02/18 17:02

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