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1/1+tan^2θ=cos^2θになる理由を教えてください。
1+tan^2θ=1/cos^2θを使うんでしょうがいまいちよくわかりません

A 回答 (6件)

>1/1+tan^2θ=cos^2θ


相変わらず'/'が式を2分すると考えて
数式書く人多いな。

1/{1+(tanθ)²}
=1/{1+(sinθ/cosθ)²}
=1/[{(cosθ)²+(sinθ)²}/(cosθ)²]
=1/{1/(cosθ)²}
=(cosθ)²
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正しいのは#4さんです。


「1/1+tan^2 θ=cos^2 θ」は恒等式としては間違っています。
1+tan^2 θ=cos^2 θ を方程式としてみれば、θ=πn (nは整数)のときに成立しますけどね。
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1/1 + tan^2 θ = cos^2 θ なんて、成立せんがな。


1/1 + tan^2 θ = 1 + tan^2 θ = 1/cos^2 θ になる。

1/(1 + tan^2 θ) = cos^2 θ って言いたいのなら、
1 + tan^2 θ = 1/cos^2 θ より
1/(1 + tan^2 θ) = 1/(1/cos^2 θ) = cos^2 θ になるけど。
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>2行目から3行目で1+sin^2θはどうやってcos^2θ+sin^2θになるのでしょうか?



これは分数を通分したためです。
1+sin^2θ/cos^2θ 
=cos^2θ/cos^2θ+sin^2θ/cos^2θ
=(cos^2θ+sin^2θ)/cos^2θ
=1/(cos^2θ)
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1/(1+tan²θ)


=1/(1+sin²θ/cos²θ)
=1/[(cos²θ+sin²θ)/cos²θ]
=1/(1/cos²θ)
=cos²θ

となります。

tanθ=sinθ/cosθ
sin²θ+cos²θ=1
を使えばできます。
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この回答へのお礼

2行目から3行目で1+sin^2θはどうやってcos^2θ+sin^2θになるのでしょうか?

お礼日時:2022/11/28 20:15

下の式の両辺逆数を取れば良い

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